Matematické Fórum

Dopikasan · 03. 09. 2013 17:56

zdravím, mám příklad

$\sum_{n=1}^{\infty }(x-2)^n2^{(1-n)}n^{(-1)}$

obor konvergence mi vyšel (0,4) ,
při zjištování zda konvergujou i krajní body mi u nuly vyšlo že ano takže špičatá závorka (podle výsledku dobře)

ale pro 4ku mi to nejde, nevím jaké mám použít kriterium.
po dosazení za x=4ky mám
$(2*(2^n)/(2^n)*n$

díky

K.J. · 03. 09. 2013 18:19

Pokud se nepletu, tak $\frac{2\cdot 2^{n}}{2^{n}\cdot n}=\frac{2}{n}$

Dopikasan · 03. 09. 2013 18:39

↑ K.J.:
to si taky myslím a to je 0 a když to je nula tak konverguje ? podle výsledku by měla divergovat. (snad se nepletu)

K.J. · 03. 09. 2013 18:45

Omlouvám se, jestli řeknu nějakou hloupost, už si to přesně nepamatuji, ale kdykoliv nám vycházelo 1/n 1/n^2 tak řada divergovala a teprve od 1/n^3 konvergovala. Ale nechci kecat, raději se podívám :)

Brano · 03. 09. 2013 18:50

rad $\sum \frac{1}{n}$ je znamy pod menom harmonicky a vie sa o nom, ze diverguje (test napr. integralnym kriteriom)

rad $\sum \frac{1}{n^2}$ konverguje.