Matematické Fórum

Spuntik · 04. 09. 2013 23:22

Kolik existuje kongruenci na algebre $\mathbb{Z}_n(+,0,1)$ a na algebre $\mathbb{Z}_m(+,\cdot)$ ? Potreboval bych poradit postup, samotne cislo me nic nerekne.

vanok · 05. 09. 2013 11:21

Ahoj ( to je nova moda : pozdravit!)
Daj nam pouzitu definiciu algebry ako aj kongruencie.

Spuntik · 05. 09. 2013 11:43

Ahoj.

Algebra
Rekneme, ze $A(\alpha_i | i \in I)$ je algebra typu $\Omega$ , je-li $A$ neprazdna a pro kazde $i \in I$ je $\alpha_i$ prave $\Omega(i)$ -arni operaci na A (n-arni operace na $A$ je zobrazeni $A^n \rightarrow A$ ).

Kongruence
Necht $\rho$ je ekvivalence a $\alpha$ je n-arni operace na mnozine $A$ . Rekneme, ze $\rho$ je slucitelna s $\alpha$ , jestlize pro kazdy system prvku $a_1,...,a_n,b_1...b_n \in A$ , pro ktere $(a_i,b_i) \in \rho, i = 1, ...,n$ , platii, ze $(\alpha(a_1,...,a_n),a(b1,...,b_n)) \in \rho$ . Je-li $A(\alpha_i | i \in I)$ algebra a $\rho$ je ekvivalence na mnozine $A$ , pak $\rho$ nazveme kongruenci, je-li \rho slucitelna se vsemi operacemi $\alpha_i, i \in I$

vanok · 05. 09. 2013 14:20

Akoze si v ramci univerzalnej algebry, odpoved najdes tu
http://en.wikipedia.org/wiki/Congruence_relation

Inac odpoved je zavisla aj na tom ci vyzadujes aj kompatibilitu z zakonmy +, .
Napr. v pripade grup tento pojem je zavisly na pojme normalnej podgrupy.

vanok · 05. 09. 2013 14:34

Aj toto je zaujimave citanie
http://fr.wikipedia.org/wiki/Algèbre_universelle

(anglicka verzia nie je taka podrobna)

Poznamka: vseobecne, kongruencia je urcena jej relaciou ekvivalencie, ktora je charakterizovana jednou particiou danej mnoziny.

Matematické Fórum

#1 04. 09. 2013 23:22

Pocet kongruenci na algebre

#2 05. 09. 2013 11:21

Re: Pocet kongruenci na algebre

#3 05. 09. 2013 11:43

Re: Pocet kongruenci na algebre

#4 05. 09. 2013 14:20

Re: Pocet kongruenci na algebre

#5 05. 09. 2013 14:34

Re: Pocet kongruenci na algebre

Zápatí