Matematické Fórum

kaja x) · 27. 01. 2009 21:48

Ahojky, potřebovala bych pomoct s jedním příkladem. Uznávám, že asi bude pro mnohé naprosto nepochopitelné, že si s něčím tak jednoduchým nevím rady, ale bohužel je tomu tak.Takže :,, Kam až dohlédne námořník z lodního koše, když jeho oči jsou 20m nad hladinou moře?"Výsledek by měl být 16km. Zkoušela jsem to počítat přes analytickou geometrii, jakože společný bod kružnice(Země) a přímky,ale.....nějak mi to nevychází. Díky moc za pomoc...:)

rughar · 27. 01. 2009 22:13 — Editoval rughar (27. 01. 2009 22:25)

Poloměr Země je R = 6378km
Námořník je ve výšce h = 20m

Takže platí toto:

1. Vzdálenost námořníka od středu Země je R + d
2. Vzdálenost bodu, kam námořník dohlédne je vzdálen R od Země
3. Bod kam námořník nejdál dohledne, poloha námořníka a střed Země tvoří pravoúhlý trojúhelník s pravým úhlem právě v tom bodě, kam nejdál dohlédne

Pokud si jako d označím vzdálenost, kam námořník dohlédne, pak z Pythagorovi věty v tom pravoúhlém trojúhleníku plyne, že

$(R+h)^2 = R^2 + d^2$

A tedy

$d = \sqrt{(R+h)^2 - R^2} = \sqrt{2hR+h^2}$

To už bych považoval za konečný vztah, kde stačí dosadit. V takovýchto příkladech se ještě občas uvádí, že pokud je h<<R (h je zanedbatelných rozměrů oproti R) tak se může člen h^2 prakticky vypustit, takže platí

$d \approx \sqrt{2hR}$

To ale není nutné. Je to jen takové malé zjednodušení. Můžeš si zkusit dosadit a uvidíš, že se výsledky budou lišit až někde v řádu tisícin.

Matematické Fórum

#1 27. 01. 2009 21:48

geometrický příklad

#2 27. 01. 2009 22:13 — Editoval rughar (27. 01. 2009 22:25)

Re: geometrický příklad

Zápatí