Matematické Fórum

monika26 · 28. 01. 2009 10:29

ahojte mam problem s tymto prikladom: y=3x^5-5x^4-3

mám na nom zistit inflexne body, konvexnost a konkavnost. ibaze stacionarne body mi vysli: x1=0 a x2=1 a ked ich doplnim do

druhej derivacie ziskam nulu. moze sa stat ze nebude funkcia ani konvexna ani konkavna? dakujem

lukaszh · 28. 01. 2009 10:39

↑ monika26:
Konvexnosť a konkávnosť sa určuje z druhej derivácie, podobne inflexné body. Druhá derivácia tej funkcie je
$y''=60x^3-60x^2$
Inflexný bod nájdeš tak, že položíš $y''=0$ . Funkcia je konkávna tam, kde $y''\,<\,0$ a naopak konvexná $y''\,>\,0$

musixx · 28. 01. 2009 10:47 — Editoval musixx (28. 01. 2009 10:50)

↑ monika26: Prvne k te otazce. Obecne se to samozrejme stat muze - funkce nemusi byt ani to, ani to.

Typicky je treba definicni obor spojite funkce rozdelit na nekolik intervalu. V kazdem takovem intervalu pak zvlast zjistovat konvexnost/konkavnost funkce. Delicimi body jsou prave ony body, kde je druha derivace nulova (pripadne kde neexistuje). Dosazovat tyto body do druhe derivace je trochu nesmysl. Do druhe derivace musis dosadit (postupne) libovolny bod z kazdeho z tech drive popsanych intervalu, abys zjistila, jaka je funkce na tom kterem intervalu.

Jeste si sama promysli, jak to dopadne pro funkci linearni.

monika26 · 28. 01. 2009 10:49

↑ lukaszh: ano tutu teoriu ovladam lenze v praxi mi to nevychadza. 60x^3 -60x^2=x^2(60x-60) takze stacionarne body su: x1=0 a x2= 1

no a tieto stacion. body sa myslim doplnaju do druhej derivacie aby sme zistili ci vysledok bude vacsi alebo mensi ako nula. lenze moj vysledok je nula. a nula sa rovna nule.

nie je to ani vacsie ani mensie. nevies co s tym? nevies s tym pomoct?

monika26 · 28. 01. 2009 10:57

↑ musixx: takze budem mat 3 intervaly: (-nekonecno;0), (0;1) a (1;nekonecno) a vyslo mi 2x konvexna a 1x konkavna. dakujeeeem

monika26 · 28. 01. 2009 11:30

↑ musixx: a aky bude potom inflexny bod? viem ze mam dat druhu derivaciu = 0 ale vychadza mi to iste ako stacionarne body. dík

jendula11

inflexní body budou 0 a 1

lukaszh

↑ jendula11:
Nie, iflexný bod iba x=1 Pre inflexný bod musí platiť:
$f'''(x_i)\ne0$

jendula11 · 28. 01. 2009 11:51

↑ lukaszh:omlouvám se já jsem vůl to mi nedocvaklo

monika26 · 28. 01. 2009 12:07

↑ lukaszh: co je to v tej zatvorke? to ma byt iba x? ako si prosim ta prisiel na to ze iba 1 je inf. bod? dík

jendula11 · 28. 01. 2009 12:19

tady je o tom napsano http://cs.wikipedia.org/wiki/Inflexn%C3%AD_bod

monika26 · 28. 01. 2009 12:33

↑ jendula11: tak dakujem

Kesi · 06. 01. 2010 17:34

dobry den, chcel by som sa spytat ze preco nutna podmienka inflexneho bodu nemoze byt postacujucou. dakujem

jelena · 06. 01. 2010 18:07

↑ Kesi:

Zdravím,

doporučuji do vyřešeného tématu nedávat novou otázku, nebo alespoň označit takové téma jako nevyřešené.

Jako příklad se uvádí funkce se sudou mocninou: $y=x^4$ takové jednodušší povídání, pod příkladem č. 36 - bude to stačit?

Matematické Fórum

#1 28. 01. 2009 10:29

konvexnost a konkavnost

#2 28. 01. 2009 10:39

Re: konvexnost a konkavnost

#3 28. 01. 2009 10:47 — Editoval musixx (28. 01. 2009 10:50)

Re: konvexnost a konkavnost

#4 28. 01. 2009 10:49

Re: konvexnost a konkavnost

#5 28. 01. 2009 10:57

Re: konvexnost a konkavnost

#6 28. 01. 2009 11:30

Re: konvexnost a konkavnost

#7 28. 01. 2009 11:34 — Editoval jendula11 (28. 01. 2009 11:34)

Re: konvexnost a konkavnost

#8 28. 01. 2009 11:41 — Editoval lukaszh (28. 01. 2009 11:41)

Re: konvexnost a konkavnost

#9 28. 01. 2009 11:51

Re: konvexnost a konkavnost

#10 28. 01. 2009 12:07

Re: konvexnost a konkavnost

#11 28. 01. 2009 12:19

Re: konvexnost a konkavnost

#12 28. 01. 2009 12:33

Re: konvexnost a konkavnost

#13 06. 01. 2010 17:34

Re: konvexnost a konkavnost

#14 06. 01. 2010 18:07

Re: konvexnost a konkavnost

Zápatí