Matematické Fórum

Matytus · 13. 09. 2013 13:35

Dobrý den, mám menší problém,jak dojít k závěru u důkazu Bernoulliho nerovnosti matematickou indukcí. U druhého kroku jsem postupoval takto: $(1+x)^{n+1}\ge 1+(n+1)x$ , to jsem si upravil na tvar $(1+x)^{n} (1+x)\ge 1+nx +x$ .Ovšem nevím, jak pokračovat dále v úpravách dále,abych došel k závěru.Děkuji předem za každou radu.

BakyX · 13. 09. 2013 13:43

Predpokladaj je $(1+x)^n \ge 1+nx$ .

Vynásobením $(1+x)>0$ získaš $(1+x)^{n+1} \ge (1+nx)(1+x)$ .

Na dokončenie dôkazu potrebuješ dokázať $(1+nx)(1+x) \ge 1+(n+1)x$ .

Matytus · 13. 09. 2013 13:52

↑ BakyX:
Děkuji ;-) a ještě mne napadlo, nešel by ten výraz vydělit výrazem $(1+x)$ a získal bych $(1+x)^{n}\ge \frac{1+nx+x}{1+x}$ ?

Matematické Fórum

#1 13. 09. 2013 13:35

Bernoulliho nerovnost

#2 13. 09. 2013 13:43

Re: Bernoulliho nerovnost

#3 13. 09. 2013 13:52

Re: Bernoulliho nerovnost

Zápatí