Matematické Fórum

CaburCZ · 13. 09. 2013 20:29

Zdravím,
potřeboval bych poradit s jedním příkladem:

$\frac{1-3x}{x+4}<2$

Postupoval jsem takto:

$x \not = -4$

$1-3x<2x+8$
$-5x<7$
$5x>-7$
$x>\frac{-7}{5}$

$x \in (\frac{-7}{5},\infty )$

Správně je však: $x \in(-\infty ,-4) \cup (\frac{-7}{5},\infty )$

Co mi tu uniká? Předem díky za odpověď.

byk7 · 13. 09. 2013 20:34

Že násobíš potenciálně záporným číslem a neměníš při tom nerovnítko.

CaburCZ · 13. 09. 2013 20:51

↑ byk7:
Pravda (facepalm) napsal bys mi prosím aspoň část postupu, protože takhle se k výsledku už ani nepřibližuju.

vanok · 13. 09. 2013 20:58

Ahoj [re]p379616|CaburCZ[/re
Navod:

uvedom si ze
$\frac{1-3x}{x+4}<2$
je ekvivalentne z
$\frac{1-3x}{x+4}-2<0$

Daj to na spolocny menovatel a vysetri znamienko obdrzaneho zlomkoveho vysledku.

Arabela · 13. 09. 2013 21:04

Ahoj ↑ CaburCZ:,
postup, ktorý Ti navrhol kolega vanok, je v tomto prípade asi najvhodnejší. Ty si zvolil iný postup, násobenie nerovnice výrazom x+4, ale neuvedomil si si, že tento výraz môže byť kladný aj záporný (samozrejme aj nulový)... Podstata je v tom, že keď násobíme obe strany nerovnice kladným výrazom, nerovnosť sa zachováva, ale keď záporným, tak zmysel nerovnice sa mení na opačný...

CaburCZ

↑ vanok: ↑ arabela:
Paráda, děkuju moc.

Matematické Fórum

#1 13. 09. 2013 20:29

Nerovnice

#2 13. 09. 2013 20:34

Re: Nerovnice

#3 13. 09. 2013 20:51

Re: Nerovnice

#4 13. 09. 2013 20:58

Re: Nerovnice

#5 13. 09. 2013 21:04

Re: Nerovnice

#6 13. 09. 2013 21:08 — Editoval CaburCZ (13. 09. 2013 21:16)

Re: Nerovnice

Zápatí