#1 14. 09. 2013 13:16
Polynome ireduktibilny
Pozdravujem,
Dalsie cvicenie o polynomoch
Nech 
je 
roznych celych cisiel.
Dokazte, ze polynom 
je ireduktibilny polynom v ![$Q[x]$](/mathtex/33/330579ae333298de5c7f16b2c8457a21.gif "kopírovat do textarea")
Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT
Offline
#2 14. 09. 2013 22:51
Re: Polynome ireduktibilny
Tu je moje riesenie:
. Z Gaussovej lemmy je 
ireducibilny v ![$Z[x]$](/mathtex/08/08f86fd25b9444d2d326e7660398889d.gif "kopírovat do textarea")
. Podme na to sporom a predpokladajme teda, ze je reducibilny v 
kde 
a 
kde 
. Potom 
a teda 
.
plati 
teda 
. Po vhodnom preusporiadani mozme predpokladat, ze pre 
plati 
a pre 
plati 
cize
(t.j. 
) a 
(t.j. 
). Takze 
a v tych stupnoch mame rovnosti a plati
a 
. A mozme pocitat![$0=p(x)-q(x)r(x)=(x-a_1)...(x-a_k)-1-[c(x-a_1)...(x-a_t)-1][c(x-a_{t+1})...(x-a_k)-1]=$](/mathtex/fd/fd1e1c586e659ea3d49962d26f4ae521.gif "kopírovat do textarea")
Posledny vyraz ma pri 
clen bud 
alebo 
, cize nie 
, co je spor.Ale urcite by ma zaujimali aj ine sposoby riesenia.
Offline
#3 15. 09. 2013 00:29
Re: Polynome ireduktibilny
Ahoj ↑ Brano:,
Dobre dam tu cim skor moje riesenie.
Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT
Offline
#4 15. 09. 2013 13:00 — Editoval vanok (16. 09. 2013 08:55)
Re: Polynome ireduktibilny
Ahoj ↑ Brano:,
Tak tu je ten slubeny dokaz.
Ako aj teba, aj mna zaujimaju aj ine varianty riesenia.
![$Z[X]$](/mathtex/80/80eef174dbbf565ec6bc6dc689e0dde2.gif "kopírovat do textarea")
nekonstatne polynomy 
take, ze 
.
, kde 
, dostanem 
, co znamena, ze
su cele cisla zo sucinom 
a preto jedno z nich je 
a druhe 
ako aj 
maju v takychto bodoch hodnotu 
deli polynomy 
a 
.
ako aj 
kde ![$B; C \in Z[X]$](/mathtex/c4/c4be354591a412bc56c40de250c6e76e.gif "kopírovat do textarea")
(lebo polynomy 
a preto 
su konstantne polynomy.
a z toho 
a 
, co da ze polynom z celymy koeficientmy Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT
Offline