Matematické Fórum

domin.a · 16. 09. 2013 16:24

Dobrý den, chtěla bych se zeptat, proč se úprava prováděla násobením dvojky(v zeleném kroužku). Děkuji.

//forum.matweb.cz/upload3/img/2013-09/41460_Schr%25C3%25A1nka01.gif

Sherlock

Podle derivace složené funkce $(f(g(x)))'=f'(g(x))\cdot g'(x)$

Zde $f(g(x))=2^{g(x)}$ a $g(x)=2x$

vanok · 16. 09. 2013 16:43 — Editoval vanok (16. 09. 2013 16:45)

Ahoj ↑ domin.a:,
Mozes pouzit aj logaritmicku derivaciu
Ln tvojho vyrazu je
$\ln y=2x \ln 2$
Co da po derivacii
$\frac {y'}y=2\ln2$
Po nahraneny $y$ mame
$y'=2y\ln2=2.2^{2x}.\ln2=2^{2x+1}.\ln2$

Rumburak · 16. 09. 2013 16:50

↑ domin.a:

Zdravím také. Spočtěme si to. Nejprve provedeme úpravu

(1) $y = 2^{2x} = \mathrm{e}^{\ln 2^{2x}} = \mathrm{e}^{2x \ln 2}$

(použita skutečnost , že funkce $\mathrm{e}^t , \ln t$ jsou navzájem inversní ) a nyní derivujme (1) jako složenou funkci:

$y' = (\mathrm{e}^{2x \ln 2})' = \mathrm{e}^{2x \ln 2} \cdot (2x \ln 2)' = \mathrm{e}^{2x \ln 2} \cdot (2 \ln 2) = 2^{2x} \cdot (2 \ln 2)$ .

domin.a · 16. 09. 2013 17:04

↑ Rumburak:↑ Rumburak:
a jaktože se to takhle upraví? nevidím v tom souvilost //forum.matweb.cz/upload3/img/2013-09/43852_Schr%25C3%25A1nka01.gif

Freedy · 16. 09. 2013 17:09

jde čistě o vztah mezi exponenciální a logaritmickou funkcí.

$a^x=q^{x\log_{q}a}$

Rumburak · 16. 09. 2013 17:33

↑ domin.a:

ke správnému příspěvku, který napsal kolega ↑ Freedy: , pro jistotu ještě dodám: jak plyne z výroku

(1) $u = q^w \Leftrightarrow w = \log_q u$ .

Z výroku (1) totiž plyne $u = q^{\log_q u}$ , kam stačí dosadit $u = a^x$ .
S úpravou $\log_{q}a^x = x\log_{q}a$ snad není problém.