Matematické Fórum

miso16211 · 20. 09. 2013 16:06

zdravim po dlhej dobre, co znamenajú dvojbodky (a teda ako sa čítaju) v tejto úlohe -

Aké je to množina?
$\{(x_{1},x_{2})\in R^{2}:x_{1}+x_{2}=1\}$
PS.: A aka je to vlastne množina? Množina bodov danej priamky? Znamená to že $x_{1}$ si dám na priamku (napr. 4,5) a viem nájsť také $x_{2}$ na priamke, že ich súčet bude 1? Priamka = pomyslená os v jednom rozmere?
Ďakeujem za odpoveď, veľmi pomôžete nie len mne.

Eratosthenes · 20. 09. 2013 16:14

↑ miso16211:

Ahoj,

ta dvojtečka je jednoduše oddělovač (často se místo toho používá svislá čára). Je to množina všech uspořádaných dvojic reálných čísel, v nichž součet obou složek je jednička. Geometricky je to skutečně přímka:

$\{(x_{1},x_{2})\in R^{2}:x_{1}+x_{2}=1\} = \{(x,y)\in R^{2}:x+y=1\} = \{(x,y)\in R^{2}:y=-x+1\}$

Rumburak

↑ miso16211:

Ahoj.

Řekněme si to poněkud obecněji. Nechť $M$ je nějaká daná množina a $V(x)$ výrok o abstraktním prvku $x$
(správněji bychom místo "výrok" zde měli říci "výroková forma" případně "formule s volnou proměnnou $x$ ") .

Potom symbol $\{ x \in M : V(x) \}$ (používá se i $\{ x \in M ; V(x) \}$ , případně $\{ x \in M | V(x) \}$ )
znamená množinu všech takových $x\in M$ , pro která je formule $V(x)$ pravdivá.

PŘÍKLAD:
Číselný interval $(1, 3)$ se dá vyjádřit jako $\{ x \in \mathbb{R} : 1 < x \wedge x < 3 \}$ .

Matematické Fórum

#1 20. 09. 2013 16:06

množina - danosť

#2 20. 09. 2013 16:14

Re: množina - danosť

#3 20. 09. 2013 16:28 — Editoval Rumburak (20. 09. 2013 16:45)

Re: množina - danosť

Zápatí