Matematické Fórum

Jakub1 · 23. 09. 2013 17:25

Dobrý deň, mám príklad:

"Z hradnej veže vysokej nad vodnou hladinou jazera pozorujeme mrak. Ak sa pozrieme hore vidíme mrak vo výškovom uhle $\alpha =30°$ . Ak sa na mrak pozrieme na hladinu jazera vidíme jeho obraz na vodnej hladine jazera v hĺbkovom uhle $\beta =45°$ . V akej výške nad vodorovnou hladinou jazera je oblak?"

Postupoval som takto:

Zobral som si práve jeden lúč, ktorý dopadá na hladinu (môj bod M) a odráža sa do mojich očí. Zobral som si lúč, ktorý dopadá kolmo na jazero (môj bod N). Bod V je bod veže na úrovni jazera. Hľadaná výška je $h_{x}$ , známa výška je $h$ . Potom platí:

$\text{tan}\beta =\frac{h_{x}}{|NM|}\wedge \text{tan}\beta =\frac{h}{|MV|}\wedge \text{tan}\alpha =\frac{h_{x}-h}{|NM|+|MV|}$

Odkiaľ

$h_{x}=h\frac{\text{tan}\alpha +\text{tan}\beta }{\text{tan}\beta -\text{tan}\alpha }\approx 111.96m$

Tento však výsledok nekorešponduje s výsledkom v knihe. Mám tam niekde chybu ja alebo kniha?

Brano · 23. 09. 2013 19:20

trochu mam problem sa vyznat z tvojho znacenia, ale proste plati
$\frac{h_x-h}{h_x+h}=\frac{\tan\alpha}{\tan\beta}$
takze vysledok vyzera byt dobre
co je napisane v knihe?

marnes · 23. 09. 2013 19:24

↑ Jakub1:

Přiznám se, že jsem úplně nepochopil tvj postup, to ale neznamená, že je to špatně

M - mrak
N - obraz na hladině
V - věž
K - bod na spojnici NM ve vzdálenosti NK=30m

Trojúhelník NMV - u V je 75 st
Trojúhelník NKV - u V je 45 st - pravý úhel u K - tudíž rovnoramenný NK=VK=30

Trojúhelník VKM - pravoúhlý - pravý úhel u K

tg 30=MK/30 vypočítáme MK

MN=30+MK

akorát trochu málo:-) Nebo hodně nízká oblačnost

Brano · 24. 09. 2013 15:16 — Editoval Brano (24. 09. 2013 15:17)

ako si prosim prisiel na toto?

marnes napsal(a):
tg 30=MK/30

to mi pripada ako by si predpokladal, ze obraz toho oblaku je na hladine jazera, ale to zrejme nie je. Obraz je predsa v takej vzdialenosti pod hladinou kolko je oblak nad hladinou, nie?

marnes · 24. 09. 2013 22:39

↑ Brano:

V zadání je, že vidíme obraz NA vodní hladině. Proto to chápu tímto způsobem. Kdyby tam bylo, že vidíme obraz mraku vytvořený vodní hladinou, tak by to bylo něco jiného. Ale to je můj názor. snad někdo přidá svůj názor.

Brano · 25. 09. 2013 00:55 — Editoval Brano (25. 09. 2013 03:21)

moj nazor je teda, ze by sme sa mali radsej drzat toho ako to funguje obvykle vo fyzike
//forum.matweb.cz/upload3/img/2013-09/64909_jazero.png

P je pozorovatel, O je oblak, O' je jeho odraz, uhol BPO je $\alpha$ , uhol O'PB je $\beta$ - treba si overit, ci toto znacenie sedi s tym co myslia vyskovy a hlbkovy uhol

potom $\frac{\tan\alpha}{\tan\beta}=\frac{|OB|/|PB|}{|O'B|/|PB|}=\frac{h_x-h}{h_x+h}$

marnes · 25. 09. 2013 08:46

↑ Brano:

Pokud to tak autor myslel, pak ano

Brano · 25. 09. 2013 12:14

↑ marnes:
ved to je na tom najhorsie, ze dnes sa uz clovek musi bat, ze to autor mohol mysliet aj inak.

marnes · 25. 09. 2013 13:41

↑ Brano:
No vidíš a i já to tak pochopil:-) Pro mě jsou informace NA hladině a obraz vytvořený hladinou ( pravidla optiky) dvě různé informace. Ale pokud je znám výsledek, tak je pak rozhodnutí jasné.

Matematické Fórum

#1 23. 09. 2013 17:25

Rovinné zrkadlo

#2 23. 09. 2013 19:20

Re: Rovinné zrkadlo

#3 23. 09. 2013 19:24

Re: Rovinné zrkadlo

#4 24. 09. 2013 15:16 — Editoval Brano (24. 09. 2013 15:17)

Re: Rovinné zrkadlo

marnes napsal(a):

#5 24. 09. 2013 22:39

Re: Rovinné zrkadlo

#6 25. 09. 2013 00:55 — Editoval Brano (25. 09. 2013 03:21)

Re: Rovinné zrkadlo

#7 25. 09. 2013 08:46

Re: Rovinné zrkadlo

#8 25. 09. 2013 12:14

Re: Rovinné zrkadlo

#9 25. 09. 2013 13:41

Re: Rovinné zrkadlo

Zápatí