Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

Stránky: 1

 

#1 24. 09. 2013 14:21

Karollka
Příspěvky: 31
Reputace:   0 
 

Mezikruží

Kolik m2 živičného koberce je položeno v zátčce okresní silnice o průměrné šířce 9,5 m. má-li zatáčka tvar mezikruží s dělkou vnějšího oblouku 18,6 m a délkou vnitřního oblouku 13m ?
Prosím poraďte mi postup ...vůbec nevím jak to mám počítat

Offline

  • (téma jako vyřešené označil(a) jelena)

#2 24. 09. 2013 14:30

LukasM
Příspěvky: 3274
Reputace:   193 
 

Re: Mezikruží

↑ Karollka:
Je potřeba se nějak dostat k poloměrům těch oblouků. Úhel té zatáčky sice neznáš, ale on není v první fázi potřeba. Stačí si uvědomit, že tento úhel je pro vnější i vnitřní oblouk stejný (a je to délka oblouku dělená tím poloměrem). Zkus to zapsat do rovnic. Povede to na soustavu 2 rovnic pro dvě neznámé.

Až budeš mít poloměry, tak už je to celkem jednoduché, stačí spočítat plochu celého mezikruží a tu přepočítat na ten vypočítaný úhel.

Offline

 

#3 24. 09. 2013 14:40 — Editoval marnes (24. 09. 2013 14:43)

marnes
Příspěvky: 11227
 

Re: Mezikruží

↑ Karollka:

1) obrázek
2) vnitřní oblouk je částí kružnice o poloměru R
3) vnější oblouk je částí kružnice o poloměru R+9,5

platí-trojčlenka; alfa středový úhel pro výseč mezikruží

360 st..... 2píR
alfa..........13   to je pro menší oblouk

360 st..... 2pí(R+9,5)
alfa..........18,6  to je pro větší oblouk

$\frac{\alpha }{360}=\frac{13}{2\pi \cdot R}$

$\frac{\alpha }{360}=\frac{18,6}{2\pi (R+9,5)}$

z obou vyjádříme alfa a dáme do rovnosti

$\frac{18,6\cdot 360}{2\pi (R+9,5)}=\frac{13\cdot 360}{2\pi R}$

dopočítáme R a pak už jen dosazujeme do vzorců

Jo. A na začátku vás zdravím.

Offline

 

#4 24. 09. 2013 15:34 Příspěvek uživatele Karollka byl skryt uživatelem Karollka. Důvod: ..

#5 24. 09. 2013 18:50

jelena
Jelena
Místo: Opava
Příspěvky: 30020
Škola: MITHT (abs. 1986)
Pozice: plním požadavky ostatních
Reputace:   100 
 

Re: Mezikruží

↑ Karollka:

Zdravím,

prošla jsem témata, co jsi vložila. Snaž se, prosím, alespoň trochu svůj problém rozpracovat (nepsat jen "vůbec nevím"), u geometrických úloh nejlepší je začínat obrázkem. Stačí, když náznak připravíš v Malování a sem ho budeš vkládat pomocí tlačítka Upload obrázku pod oknem zprávy. To určitě pomůže, jinak jen popisu není rozumět zřejmě.

Děkuji za pochopení.

Offline

 

#6 25. 09. 2013 07:46 Příspěvek uživatele Cheop byl skryt uživatelem Cheop. Důvod: Obešel mě blud

#7 25. 09. 2013 08:52 — Editoval Cheop (25. 09. 2013 09:03)

Cheop
Místo: okres Svitavy
Příspěvky: 8209
Škola: PEF VŠZ Brno (1979)
Pozice: důchodce
Reputace:   366 
 

Re: Mezikruží

↑ Karollka:
Obrázek
//forum.matweb.cz/upload3/img/2013-09/91916_zat%25C3%25A1%25C4%258Dka.png

PS: Ten zlomek jde ještě zkrátit na $\frac{3792}{25}$

Nikdo není dokonalý

Offline

 

#8 25. 09. 2013 10:00 — Editoval Honzc (25. 09. 2013 12:48)

Honzc
Příspěvky: 4647
Reputace:   248 
 

Re: Mezikruží

↑ Cheop:
Čau
To máš nějak blbě (nepřesně)
↑ Karollka:
Tak nějak takto:
Vzorečky (pro počítání s úhlem v obloukové míře)
délka oblouku               $l=r\cdot \alpha $
obsah kruhové výseče   $S=r^{2}\cdot\frac{ \alpha }{2}$

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Offline

 

#9 25. 09. 2013 10:29 — Editoval Cheop (25. 09. 2013 10:54)

Cheop
Místo: okres Svitavy
Příspěvky: 8209
Škola: PEF VŠZ Brno (1979)
Pozice: důchodce
Reputace:   366 
 

Re: Mezikruží

↑ Honzc:
Zdarec:)
A ty zase neumíš číst.
Rozdíl v poloměrech je 9,6 a ne 9,5
Edit: Číst neumím já - počítal jsem s rozdílem 9,6
Opravdu to vyjde po přepočítání:
$S=\frac{1501}{10}=150,1\,\rm{m^2}$

Nikdo není dokonalý

Offline

 

#10 25. 09. 2013 10:45

jelena
Jelena
Místo: Opava
Příspěvky: 30020
Škola: MITHT (abs. 1986)
Pozice: plním požadavky ostatních
Reputace:   100 
 

Re: Mezikruží

↑ Cheop:, ↑ Honzc:

:-) na co vlastně reagujete? Příspěvek, ve kterém se kolegyňka Karollka stěžuje na nesrozumitelnost postupu od kolegy ↑ marnes:, je skryt (tedy problém není), mne asi nebudete podezírat, že nenakreslím mezikruží (zejména, když to teď se mnou cvičí milý syn a kreslím dle jeho laskavých pokynů).

Kolegyňka se nám tak nenaučí využívat možnosti tlačítek pod oknem zprávy, ještě zbytečně vznikají nepřesnosti při výpočtu (dosazování konkrétních hodnot je vždy zrádné) a 2. řádek Nástěnky je o ničem.

Ale mohli bych úlohu zpestřit a stanovit např. pod jakým úhlem se kříží silnice (a zda je ten úhel bezpečný)? Nebo si alespoň vyprávět tematické vtipy, např:

Starosta města smutně hleděl na déšť za oknem a přemítal nad dotazem "Kde sehnat prostředky na novou asfaltku, po které bude jezdit jeho nové auto, které ve vyúčtování dotací EU vedeno jako nová asfaltka?"

Zdravím oba :-) a kolegyňce ještě přidám upozornění, aby nezakládala duplicity -  viz pravidla.

Offline

 

#11 25. 09. 2013 10:49

Honzc
Příspěvky: 4647
Reputace:   248 
 

Re: Mezikruží

↑ Cheop:
To chce silnější brýle.
Ovšem nejzajímavější je to, že obsah výseče kruhového mezikruží je roven obsahu lichoběžníka, který má ty rovnoběžné strany dlouhé jako délky oblouků a výšku rovnou rozdílu poloměrů. Tedy $S=(r_{1}-r_{2})\frac{l_{1}+l_{2}}{2}$

Offline

 

#12 25. 09. 2013 16:37

jelena
Jelena
Místo: Opava
Příspěvky: 30020
Škola: MITHT (abs. 1986)
Pozice: plním požadavky ostatních
Reputace:   100 
 

Re: Mezikruží

kolega Honzc napsal(a):

Ovšem nejzajímavější

:-) mně se jeví problém starosty celkem zajímavý, ale je pravda, že mne dosud nenapadlo upravit: $\frac{\pi \alpha (R^2-r^2)}{360}=\frac{2\pi \alpha (R+r)(R-r)}{2\cdot 360}$ atd. abych v tom uviděla obsah lichoběžníku. Děkuji za podnět.

Offline

 

#13 26. 09. 2013 06:00

Honzc
Příspěvky: 4647
Reputace:   248 
 

Re: Mezikruží

↑ jelena:
Zdravím,
jsem rád, že jsem ti alespoň trochu rozšířil obzory. (tak snad odpustíš, že jsme s bratrem reagovali - viz. ":-) na co vlastně reagujete?...")

Offline

 

#14 26. 09. 2013 10:49

jelena
Jelena
Místo: Opava
Příspěvky: 30020
Škola: MITHT (abs. 1986)
Pozice: plním požadavky ostatních
Reputace:   100 
 

Re: Mezikruží

↑ Honzc:

:-) no pravda nevím, jak to prospěje řešení původního problému, jelikož úhel výseče stejně nemáme, ale obzory mám teď široké. Ovšem vážený pan mladší bratr by nemusel narušovat mou soustavnou výchovnou práci předčasným vložením obrázku.

Výchovné metody používám různé - zrovna tuto látku secvičujeme s milým synem a vytrvale odolával mému požadavku, že odvozené vzorce (pro výpočet úhlu např. ze zadaného oblouku) se neučíme nazpamět, ale odvozujeme. Nakonec jsem ho udolala:

výchovný prostředek                Zobrazit/skrýt!


Zdravím (i pana bratra)

Offline

 

#15 30. 09. 2013 12:49

Honzc
Příspěvky: 4647
Reputace:   248 
 

Re: Mezikruží

↑ jelena:
Zdravím,
dřív jsem si nevšimnul tvé reakce.
Tomuhle nerozumím ":-) no pravda nevím, jak to prospěje řešení původního problému, jelikož úhel výseče stejně nemáme..."
Podle mne je právě finta v tom, že ze zadaných hodnot vůbec nepotřebujeme úhel výseče počítat, a tedy nám nevadí, že ho nemáme.

Offline

 

#16 30. 09. 2013 13:40

jelena
Jelena
Místo: Opava
Příspěvky: 30020
Škola: MITHT (abs. 1986)
Pozice: plním požadavky ostatních
Reputace:   100 
 

Re: Mezikruží

↑ Honzc:

Opětuji pozdrav :-)

zřejmě jsem v tom ↑ boji za vzorce: už zapomněla co jsme vůbec měli počítat. Děkuji, rozumím, bratra zdravím.

Offline

 

 

Stránky: 1

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson