Matematické Fórum

M4man · 24. 09. 2013 19:12

Dobrý večer, hledám nějakého matematického nadšence, který by mi pomohl s příkladem. Jedná se o nedávnou výhru jednoho pána z Moravy ve sportce. Podle mě to je velice nepravděpodobné, že by trefil z 10 sloupců 8 sloupečků 3 čísly, 1 sloupeček 4 čísly a 1 sloupeček 6 čísly. Našla by se nějaká hodná duše, která by mi spočítala jak je tento tip pravděpodobný? Děkuji

Hanis · 24. 09. 2013 20:08

Každá výhra ve sportce je vysoce nepravděpodobná - zkus upřesnit zadání, nerozumím tomu.

M4man · 24. 09. 2013 20:42

Tak to zkuste takhle: Jaká je pravděpodobnost, že ten pán trefil z 10 vsazených sloupců 8 sloupečků 3 čísly

Další zadání: Jaká je pravděpodobnost, že ten pán trefil v jednom sloupečku 4 čísla

Jaká je pravděpodobnost, že ten pán trefil v jednom sloupečku 6 čísel ( hlavní výhra )

A pokud by to šlo, jaká je celková pravděpodobnost tohohle celého lístku, který vsadil

Dodatek: Jeden sloupeček má 49 čísel a vybírá se do něj 6 čísel )

M4man · 24. 09. 2013 21:27

Tak jsem nelenil a o něco jsem se pokusil: //forum.matweb.cz/upload3/img/2013-09/50768_Matika.JPG

Zkontrolujte mi prosím někdo postup, jinak nevím jak udělat pravděpodobnost z celého lístku..

Jj · 25. 09. 2013 13:17 — Editoval Jj (25. 09. 2013 18:14)

↑ M4man:

Dobrý den, zkusil bych to takto:

x = počet trefených čísel v jednom sloupci

$P(X=x) = \frac {{ 6 \choose x}{43 \choose 6-x}}{{49 \choose 6}}$

Jev A ... trefí 3 čísla v jednom sloupci,
Jev B ... trefí 4 čísla v jednom sloupci,
Jev C ... trefí 6 čísel v jednom sloupci.

Pak

P(A) = P(X=3) = p1 = 0.017650
P(B) = P(X=4) = p2 = 0.0009686
P(C) = P(X=6) = p3 = 0.00000007151

Vyplněných sloupců je n = 10, hledáme pravděpodobnost, že v těchto nastoupí

jev A v počtu n1 = 8,
jev B v počtu n2 = 1,
jev C v počtu n3 = 1.

Řekl bych, že za předpokladu nezávislého (náhodného) vyplnění sloupců jsou splněny podmínky pro užití multinomického rozložení pravděpodobnosti, pro tento případ pak:

$P(n_1,n_2,n_3) =\frac{n!}{n_1!\cdot n_2!\cdot n_3!\cdot (n-n_1-n_2-n_3)!}p_1^{n_1}\cdot p_2^{n_2}\cdot p_3^{n_3}\cdot (1-p_1-p_2-p_3)^{(n-n_1-n_2-n_3)}$

$P(8,1,1) =\frac{10!}{8!\cdot 1!\cdot 1!\cdot (0)!}p_1^8\cdot p_2^1\cdot p_3^1\cdot (1-p_1-p_2-p_3)^0$

$P(8,1,1) =90\cdot 0.017650^8\cdot 0.0009686\cdot 0.00000007151 = 5.871\cdot 10^{-23}$

Pokud tedy uvažuji a počítám správně.

Poznámka:
Jsem stále nejistější, zda lze uvedený postup uplatnit. Pokud ano, tak jedině za předpokladu náhodného, zcela nezávislého tipování v jednotlivých sloupcích. Jinak se může situace docela dramaticky změnit.

Pokud by pro tipování ve všech sloupcích byl užit např. výběr 10 určitých čísel, pak by trefa 6-ti čísel v některém sloupci (pravděpodobnost řádově 10^-8) mohla automaticky znamenat řadu trefených trojic, čtveřic, atp. v ostatních sloupcích.

Protože lze při tipování sloupců spíše očekávat nějaké důmyslné "rozpisy" než nezávislost, je postup řešení zřejmě prakticky nepoužitelný.

Doplněno 25.9.13, 18.15

Matematické Fórum

#1 24. 09. 2013 19:12

Pravděpodobnost

#2 24. 09. 2013 19:30 — Editoval Aktivní (24. 09. 2013 19:31) Příspěvek uživatele Sherlock byl skryt uživatelem Aktivní.

#3 24. 09. 2013 20:08

Re: Pravděpodobnost

#4 24. 09. 2013 20:42

Re: Pravděpodobnost

#5 24. 09. 2013 21:27

Re: Pravděpodobnost

#6 25. 09. 2013 13:17 — Editoval Jj (25. 09. 2013 18:14)

Re: Pravděpodobnost

Zápatí