Matematické Fórum

Jakub1 · 24. 09. 2013 22:35

Dobrý deň, môžete mi, prosím, dať návod, ako riešiť nasledovnú rovnicu?

$x^{\log_{10}x}+10^{x-\log_{10}x}=11$

Na prvý pohľad vidím, že $x_{1}=1$ , ale ďalej sa neviem pohnúť.

Ďakujem.

byk7 · 24. 09. 2013 23:30

Jak ta rovnice vznikla? Ona nepůjde řešit algebraicky, budeš muset použít nějakou numerickou metodu.

Mimochodem WolframAlpha hlásí, že rovnice má dva kořeny.

Eratosthenes · 25. 09. 2013 18:38

↑ Jakub1:

Ahoj,

podle mě se tady spoléhá tak trochu na intuici a podle mě má řešení vypadat asi takto:

$x^{\log_{10}x}+10^{x-\log_{10}x}=11$

$x^{\log_{10}x}+10^{x-\log_{10}x}=10+1$

a) $x^{\log_{10}x}=10$ a současně $10^{x-\log_{10}x}=1$

anebo

b) $x^{\log_{10}x}=1$ a současně $10^{x-\log_{10}x}=10$

a z toho asi vypadnou všechna řešení. Postup ale není úplně korektní, protože rovnost součtů lze obecně zajistit mnoha dalšími způsoby.

Matematické Fórum

#1 24. 09. 2013 22:35

Exponenciálno-logaritmická rovnica

#2 24. 09. 2013 23:30

Re: Exponenciálno-logaritmická rovnica

#3 25. 09. 2013 18:38

Re: Exponenciálno-logaritmická rovnica

Zápatí