Matematické Fórum

Fires · 25. 09. 2013 15:07

Dobrý den

můžete mi prosím pomoci s vyřešením tohoto příkladu?
Analyzujte polynom $x^5+x^4+2x^3+2x^2+x+1$ , abyste mohli odpovědět na následující otázky:

V závorkách je správná odpověď:
---------------------------------------------
Počet jednoduchých kořenů: (1)
Počet dvojnásobných kořenů:(2)
Počet trojnásobných kořenů:(0)
Počet různých racionálních kořenů:(1)
Počet různých reálných kořenů:(1)
Počet různých komplexních kořenů:(3)

Pomocí Hornerova schematu jsem přišel pouze na kořen {-1} a zbyl mi polynom
$(x+1)(x^4+2x^2+1)$

Předem díky

byk7 · 25. 09. 2013 15:13

Ten polynom čtvrtého stupně můžeš znova rozložit, stačí na to středoškolská matematika.

Tady vůbec Hornerovo schéma není nutné:
$P(x):&=x^5+x^4+2x^3+2x^2+x+1=x^4(x+1)+2x^2(x+1)+(x+1)= \\ &=(x+1)$x^4+2x^2+1$=(x+1)$x^2+1$^2=(x+1)(x-\text{i})^2(x+\text{i})^2$

Matematické Fórum

#1 25. 09. 2013 15:07

Kořeny polynomu

#2 25. 09. 2013 15:13

Re: Kořeny polynomu

Zápatí