Matematické Fórum

miso16211 · 25. 09. 2013 21:35

za a, $\{x\in R:\forall y\in R:x^{y}=x\}$

za b, $\{y\in R:\forall x\in R:x^{y}=x\}$

PS.: dúfam, že nevadí že dávam dve úlohy ktoré sú príliš ľahké.

Riešenie:
a, množina jednotiek?
b, množina množina trojic čísel 0,1,-1

Brano · 25. 09. 2013 21:45 — Editoval Brano (25. 09. 2013 21:51)

a) $x^2=x$ potom $x=0$ alebo $x=1$ . Teraz overis, ze $1^y=1$ . Pri overovani $x=0$ mame $0^y=0$ pre $y\not=0$ a jedina vec na ktoru narazis je $0^0$ . Obvykle sa definuje $0^0=1$ cize $x=0$ by to nesplnalo, ale nie je to uplne jednoznacny konsenzus. Dalo by sa dost dobre definovat aj $0^0=0$ a potom by to splnala aj nula.

Cize je to bud $\{1\}$ alebo $\{0,1\}$ - zalezi od vkusu.

b) $2^y=2$ potom $y=1$ . A pre vsetky $x$ plati $x^1=x$ cize vysledok je $\{1\}$ .

Jenda358 · 25. 09. 2013 22:06

↑ Brano:
Podle mě v tom a) může být správně jedině $\{1\}$ , protože i kdybychom nadefinovali $0^0=0$ , stále nám zbývají případy, kdy je exponentem záporné číslo. Nula umocněná na záporné číslo je nedefinovaný výraz.

Matematické Fórum

#1 25. 09. 2013 21:35

Čo je to za množina?

#2 25. 09. 2013 21:45 — Editoval Brano (25. 09. 2013 21:51)

Re: Čo je to za množina?

#3 25. 09. 2013 22:06

Re: Čo je to za množina?

Zápatí