Matematické Fórum

kowtnaak · 29. 01. 2009 12:57

zdravim, potřeboval bych poradit s výpočtem toho druhu derivace

$f(x)=x^{sin (x)}$

výsledek má vyjít

$f'(x)=x^{sin (x)}(cos(x)\cdot ln(x)+\frac{sin(x)}{x})$

chápal bych to až na ten zlomek nakonci

jendula11 · 29. 01. 2009 13:04

↑ kowtnaak:zdravím přepiš si to na e^(sinx*lnx), pak to normálně zderivuj vyšlo mi to stejně jako máš výsledek

musixx · 29. 01. 2009 13:05

↑ kowtnaak: Zname vzorce pro derivaci mocninne funkce (tedy promenna pouze v zakladu mocniny), zname take vzorce pro derivaci funkce exponencialni (tedy promenna pouze v exponentu).

Tady je promenna jak v zakladu mocniny, tak v exponentu, tedy zadny z vyse zminenych vzorcu pouzit nelze. Pouzit se da treba vztahu $f(x)=e^{\ln f(x)}$ (to vyzaduje nezapornou f(x), ale tim se ted netrapme). Dale, je-li $f(x)=g(x)^{h(x)}$ , pak podle pravidel pro logaritmy je $\ln f(x)=h(x)\cdot\ln g(x)$ .

Tedy kdyz te jeste trosku popostrcim, tak si puvodni funkci predstav jako $e^{\sin(x)\cdot\ln x}$ , tohle zderivuj a pokud se ti tam zase nekde objevi (jakoze objevi) $e^{\sin(x)\cdot\ln x}$ , tak to zpet nahrad za $x^{\sin x}$ .

kowtnaak

jo...už je mi to jasné..

díky

Matematické Fórum

#1 29. 01. 2009 12:57

derivace exponenciální fce

#2 29. 01. 2009 13:04

Re: derivace exponenciální fce

#3 29. 01. 2009 13:05

Re: derivace exponenciální fce

#4 29. 01. 2009 13:59 — Editoval kowtnaak (29. 01. 2009 13:59)

Re: derivace exponenciální fce

Zápatí