Matematické Fórum

Google · 30. 09. 2013 10:56

Zdravím, mohli byste mi prosím říct jak řešit tuto limitu $\lim_{n\to\infty } \frac{x^{2n}}{1+x^{2n}}$ ? Diky

Jj · 30. 09. 2013 11:00 — Editoval Jj (30. 09. 2013 15:05)

Editace:
To jsem napsal pěknou hloupost.

Google · 30. 09. 2013 11:25

↑ Jj:To jsem zkoušel: $\lim_{n\to\infty } \frac{x^{2n}}{1+x^{2n}}=lim \frac{1}{1+\frac{1}{x^{2n}}}$ . Problémem je že pro x=1 je $1^{\infty }=$ neurčitý výraz. Takže se musí udělat L´hospital, pak jsem dostal $\lim_{n=\to\infty }\frac{0}{-2x^{-2n}ln(x)}$ což je aspoň pro mne nespočitatelné.

Formol · 30. 09. 2013 12:04

↑ Google:
Doporučuji vyšetřit chování po částech pro x<-1, x=-1, x>-1 & x<1, x=1 a x>1. Právě změny chování a^n pro různé a mohou představovat důvod, proč by limita limita konvergovat nemusela (neověřoval jsem) stejnoměrně.

Google · 30. 09. 2013 12:15

↑ Formol:To jsem už udělal pro x<1 a x>1. Problémem je případ kdy x=1.

Formol · 30. 09. 2013 13:29

↑ Google:
Stačí dosadit (do zadání) a počítat jako limitu číselné posloupnosti. Pro x=1 i x=-1 bude výsledkem 1/2.

Matematické Fórum

#1 30. 09. 2013 10:56

Limita

#2 30. 09. 2013 11:00 — Editoval Jj (30. 09. 2013 15:05)

Re: Limita

#3 30. 09. 2013 11:25

Re: Limita

#4 30. 09. 2013 12:04

Re: Limita

#5 30. 09. 2013 12:15

Re: Limita

#6 30. 09. 2013 13:29

Re: Limita

Zápatí