Matematické Fórum

Google · 30. 09. 2013 11:13

Zdravím, mohl by mi někdo prosím říct zdali je tento postup správný (použil jsem několikrát L'hospitala a nejsem si jistý zdali se derivuje dle x nebo n. Ja jsem to derivoval podle n)?

$\lim_{n\to\infty } \frac{n^3}{x^{n 1}}=|L'h|=lim\frac{3n^2}{x^{n 1}ln(x)}=|L'h|=lim \frac{6n}{x^{n 1}(ln(x))^2}=|L'h|= \frac{6}{(ln(x))^3}\cdot lim \frac{1}{x^{n 1}}=0$ , L'h ... použití L'hospitala

Dále bych se chtěl zeptat na definiční obor dané funkce. Myslím si že by to mělo být $D=\mathbb{R}-\{-1;1\}$ protože v bodech -1 a 1 je jmenovatel roven nule 0. Přesto v učebnici píší že to má být $D=\mathbb{R}-\langle-1;1\rangle$ . Mohl by mi někdo říct proč? Díky

Formol · 30. 09. 2013 11:59

↑ Google:
Při použití L'Hospitala derivuješ podle té proměnné, kterou někam ženeš limitou, tedy zde podle n.

K definičnímu oboru si musíš uvědomit, že definiční obor omezuje i korektnost všech mezikroků. Zkus si představit, kdy se může použít L'Hospital a jak vypadá exponenciální funkce se záporným exponentem a základem v absolutní hodnotě menším než jedna.

Matematické Fórum

#1 30. 09. 2013 11:13

Limita kontrola, Definiční obor dané funkce

#2 30. 09. 2013 11:59

Re: Limita kontrola, Definiční obor dané funkce

Zápatí