Matematické Fórum

serillan · 30. 09. 2013 16:28

Zdravím,
Vypočítal som túto úlohu ale vychádza mi iný výsledok ako v učebnici (kde je aj vypísaný iný vzorec po úprave ako vychádza mne). Chcel by som sa opýtať, či je ten môj vzorec (tj. aj výsledok) správny a ak nie tak prečo je správny práve ten podľa učebnice.

Zadanie: Automobil o hmotnosti $m=1,5t$ se pohybuje rychlostí $v_{1}=10km\cdot h^{-1}$ . Jaké sily $F$ je zapotřebí k tomu, aby na vodorovné dráze dlouhé $s=100 m$ se jeho rychlost zvýšila na $v_{2}=20km\cdot h^{-1}$ ?

Moje riešenie:
$s=\frac{1}{2}at^{2}$
$a=\frac{\Delta v}{t} \Rightarrow t=\frac{\Delta v}{a}$
$s=\frac{1}{2}a\cdot \frac{\Delta v^{2}}{a^{2}}$
$s=\frac{1}{2}\cdot \frac{(v_{2}-v_{1})^{2}}{a} \Rightarrow a=\frac{(v_{2}-v_{1})^{2}}{2s}$

$F=m\cdot a$
$F=m\cdot \frac{(v_{2}-v_{1})^{2}}{2s}$
tj. po premene jednotiek a dosadení vychádza: $F\doteq 57,87N$

Podľa učebnice výsledny vzorec je:
$F=m\cdot \frac{(v_{2})^{2}-(v_{1})^{2}}{2s}$
tj. výsledok $F\doteq 173,6N$

Prečo sa $\Delta v^{2}=v_{2}^{2}-v_{1}^{2}$
Veď logicky by malo byť správne $\Delta v^{2}=(v_{2}-v_{1})^{2}$
Ak to tak nieje, rád by som bol ak by mi to niekto vysvetlil :).

zdenek1 · 30. 09. 2013 17:03

↑ serillan:
chybu máš ve vztahu pro dráhu. Správný vztah je
$s=v_1t+\frac12at^2$
a když dosadíš
$s=v_1\cdot \frac{v_2-v_1}{a}+\frac12a\frac{(v_2-v_1)^2}{a^2}$
a poupravuješ tak...

Matematické Fórum

#1 30. 09. 2013 16:28

Dynamika HB

#2 30. 09. 2013 17:03

Re: Dynamika HB

Zápatí