Matematické Fórum

domin.a

Dobrý den, chtěla bych se zeptat, jak se vypočítá extrém této funkce: $sin^{2}x - 2cos^{2}x$
1.derivace této funkce je alespoň myslím : $y=2sinxcosx+4cosxsinx=2sinxcosx(1+2)=6sinxcosx$
a teď nevím jak na nulové body

Bati · 30. 09. 2013 16:58

↑ domin.a:
Dobrý den, stačí si uvědomit, že $2\sin{x}\cos{x}=\sin{2x}$ .

vanok · 30. 09. 2013 21:01

Ahoj ↑ domin.a:,
Toto cvicenia sa da vyriesit aj takto
( pouziju sa len vlasnosti funkcie sin).
Najprv $\sin^{2}x - 2\cos^{2}x= \sin ^2(x)-2(1-\sin^2(x))=3.\sin ^2(x)-2$
Vdaka vlasnostiam funkcie $\sin$ , funkcia $\sin^2$ je periodicka a ma periodu $\pi$ , minimum $0$ v bode $0$ , maximum $1$ v bode $\frac \pi 2$ .
Z toho najdes odpoved na otazky tvojho cvicenia.
Staci?

Matematické Fórum

#1 30. 09. 2013 16:54 — Editoval domin.a (30. 09. 2013 16:56)

extrém goniometrickoé funkce

#2 30. 09. 2013 16:58

Re: extrém goniometrickoé funkce

#3 30. 09. 2013 21:01

Re: extrém goniometrickoé funkce

Zápatí