Matematické Fórum

stolid · 30. 09. 2013 19:56

1. $\sqrt{2x-1}+\sqrt{3x+1}=3$

První odmocnina je A, druhá odmocnina je odmocnina B, číslo 3 je C, vynásobím druhou odmocninou, a pak nevím, jak pokračovat. Chci zjistit počet kořenů.

2. $\frac{\frac{a+b}{a-b}-\frac{a-b}{a+b}}{1-\frac{a^{2}+b^{2}}{a^{2}-b^{2}}}/\frac{(1-b)^{2}}{2b^{^{2}}-b^{3}-b}$

Mám výsledky za a,b,c,d, ale ani jednou za hodinu jsem se dopočítala výsledku. Mám upravit výraz.

3. Výraz $(3-2\sqrt{2})^{2}-(-1+3\sqrt{2})*\sqrt{8}$ je roven číslu...

S těmito příklady si nevím rady.

gadgetka · 30. 09. 2013 20:27

1. Převeď jednu odmocninu doprava a až poté umocni celou rovnici na druhou.

Freedy · 30. 09. 2013 20:36 — Editoval Freedy (30. 09. 2013 20:41)

2.
$\frac{\frac{\frac{a+b}{a-b}-\frac{a-b}{a+b}}{1-\frac{a^2+b^2}{a^2-b^2}}}{\frac{(1-b)^2}{2b^2-b^3-b}}=\frac{\frac{\frac{(a+b)^2-(a-b)^2}{a^2-b^2}}{\frac{-2b^2}{a^2-b^2}}}{\frac{(1-b)^2}{-b(b-1)^2}}=\frac{\frac{4ab}{-2b^2}}{\frac{1}{-b}}=\frac{-4ab^2}{-2b^2}=2a$

3.
$(3-2\sqrt{2})^{2}-(-1+3\sqrt{2})*\sqrt{8}$
$9-12\sqrt{2}+8+\sqrt{8}-3\sqrt{16}$
$5-12\sqrt{2}+2\sqrt{2}=5-10\sqrt{2}=5(1-2\sqrt{2})$

stolid · 30. 09. 2013 21:12

Upravili jsme mínus jedničkou a krátili jsme spolu $(b-1)^{2} a (1-b)^{2}$ ?

Freedy · 30. 09. 2013 21:19

Ty dva výrazy jsou totožné, takže sem ani nemusel žádnou mínus jedničku používat...

stolid · 30. 09. 2013 21:22

Díky!

stolid · 02. 10. 2013 15:56

Můžete mi někdo pro kontrolu ukázat, jak bude první rovnice vypadat po převedení, umocnění?

gadgetka

$\sqrt{2x-1}=3-\sqrt{3x+1}$
$2x-1=9-6\sqrt{3x+1}+3x+1$
$6\sqrt{3x+1}=x+11$
$36(3x+1)=x^2+22x+121$
$108x+36=x^2+22x+121$
$x^2-86x+85=0$

Dál už to zvládneš... a nezapomeň na zkoušku a podmínky!