Matematické Fórum

Meglun · 01. 10. 2013 20:15

Ahoj, počítám příklad $y=\text{tg}(x)-\text{cotg}(x)$ , kde mám vypočítat derivaci.
Dopracoval jsem se k výsledku:
$y'= \frac{1}{\cos^2(x)}+\frac{1}{\sin^2(x)}$ , ale výsledek je jiný a zdá se, že mám výraz ještě upravit na tvar:

$y'= \frac{4}{\sin^2(2x)}$

Jj · 01. 10. 2013 20:32

↑ Meglun:

Dobrý večer.
Řekl bych, že to už nebude problém:

$\frac{1}{\cos^2(x)}+\frac{1}{\sin^2(x)}=\frac{\sin^2(x)+\cos^2(x)}{\sin^2(x)\cos^2(x)}=$
$=\frac{1}{\sin^2(x)\cos^2(x)}=\frac{4}{(2\sin(x)\cos(x))^2}=\frac{4}{\sin^2(2x)}$

Meglun · 01. 10. 2013 20:47

$\frac{1}{\sin^2(x)\cos^2(x)}=\frac{4}{(2\sin(x)\cos(x))^2}$

tuto úpravu právě nechápu. Myslím si, že vzorce pro úpravu goniometrických funkcí znám, ale nevím jak vznikla tato

Jj · 01. 10. 2013 21:07

↑ Meglun:

Nejde o užití vzorce pro úpravu geometrických funkcí, ale jen o algebraickou úpravu výrazu:

$\frac{1}{\sin^2(x)\cos^2(x)}=\frac{1}{[\sin(x)\cos(x)]^2}=\frac{4}{4\cdot [\sin(x)\cos(x)]^2}=\frac{4}{[2\sin(x)\cos(x)]^2}$

Meglun · 01. 10. 2013 21:14

↑ Jj:
j tak, Moc děkuji.

Matematické Fórum

#1 01. 10. 2013 20:15

Derivace goniometrické funkce

#2 01. 10. 2013 20:32

Re: Derivace goniometrické funkce

#3 01. 10. 2013 20:40 — Editoval Meglun (01. 10. 2013 20:40) Příspěvek uživatele Meglun byl skryt uživatelem Meglun. Důvod: špatná úvaha

#4 01. 10. 2013 20:47

Re: Derivace goniometrické funkce

#5 01. 10. 2013 20:57 Příspěvek uživatele Jj byl skryt uživatelem Jj.

#6 01. 10. 2013 21:07

Re: Derivace goniometrické funkce

#7 01. 10. 2013 21:14

Re: Derivace goniometrické funkce

Zápatí