Matematické Fórum

n0sf3ratus · 01. 10. 2013 22:47

Cawte chcel som vas poprosit ci by ste mi nemohli vysvetlit ako dostat definicny obor tejto funkcie

$f(x)=cotg\sqrt{(x^{2}-5x+6)/(x^{2}+x+1)}$

Dakujem

Formol · 01. 10. 2013 23:01

↑ n0sf3ratus:
Ahoj, postupuj "zevnitř ven". Tj. nejprve zlomek (jmenovatel nesmí být nula), potom odmocnina (nesmíš odmocnit záporné číslo).

Nakonec kotangens, ten bude zajímavější. Když si ale uvědomíš, že kotangens má za definiční obor všechna reálná čísla až na násobky pí (a že odmocnina bude nezáporná), dostaneš nerovnici:

Protože jsou obě strany kladné, můžeš bez obav obě strany nerovnice umocnit a postupně dostaneš kvadratickou nerovnici s n jako parametrem.

n0sf3ratus · 01. 10. 2013 23:17

↑ Formol:bez tych parametrov to nejde ???

Formol · 02. 10. 2013 11:06

↑ n0sf3ratus:
Jen se toho neboj - když se vrhneš na řešení, tak zjistíš, že kladných řešení je jen několik.

n0sf3ratus · 02. 10. 2013 17:06

↑ Formol: hej len neviem tu rovnicu upravit. najprv som ju vynasobil menovatelom potom roznasobil n a pi s tym menovatelom ale dalej neviem co s tym

n0sf3ratus · 02. 10. 2013 17:32

↑ n0sf3ratus: vyslo mi ze odmocnina ma zmysel pre tieto x

$x \in (-\infty, 1)\cup (1,2>\cup <3,\infty )$

ale neviem ako to skombinovat s kotangensom

Formol · 03. 10. 2013 07:27

↑ n0sf3ratus:
Prostě vyřešíš nerovnici, kterou jsem ti napsal zde: ↑ Formol:. No a definiční obor bude průnikem tohoto mezivýsledku s hodnotami řešení nerovnice.

protože odmodnina bude jistě kladná, je umocnění obou stran rovnice ekvivalentní úpravou:

Protože máš již výše zajištěn jen definiční obor, můžeš to převést na kvadratickou rovnici:

a po úpravě:

Její řešení bude závislé na kladném parametru n:

Zdánlivě zmatek nad zmatek, ale stačé se podívat na výraz pro determinant. Tedy především na to, pro jaké hodnoty bude nezáporný. Když si provedeš substituci:

dostaneš další kvadratickou nerovnici:

Protože má u absolutního členu mínus, bude řešením nejvýše interval konečné délky. Pak si zjistíš, pro kolik přirozených n existuje v daném intervalu nějaké t. Ta n pak postupně dosadíš do rovnice (*) a vyjdou ti body, které je nutno vyloučit z definičního oboru.

Matematické Fórum

#1 01. 10. 2013 22:47

Definicny obor funkcie

#2 01. 10. 2013 23:01

Re: Definicny obor funkcie

#3 01. 10. 2013 23:17

Re: Definicny obor funkcie

#4 02. 10. 2013 11:06

Re: Definicny obor funkcie

#5 02. 10. 2013 17:06

Re: Definicny obor funkcie

#6 02. 10. 2013 17:32

Re: Definicny obor funkcie

#7 03. 10. 2013 07:27

Re: Definicny obor funkcie

Zápatí