Matematické Fórum

Cumak · 30. 01. 2009 10:46 — Editoval Cumak (30. 01. 2009 11:11)

zdravíčko...mám za úkol určit parametrickou a obecnou rovnici roviny(opraveno), když mám zadanou přímku a vektor. Řešil jsem to tak, že jsem vytvořil par. rovnici tím, že jsem dodal příslušný vektor. Z toho pak vyjádřil vek. součinem obecnou rovnici... výsledek byl špatný. Jak se to teda řeší??? Děkuji...

Přímka: $x=-1+2t , y=3-t , z=-2+3t$

vektor: $u=(3,2,-1)$

musixx · 30. 01. 2009 10:51 — Editoval musixx (30. 01. 2009 10:52)

↑ Cumak: Upresni zadani. Mas zadanou primku, pak nejaky vektor a mas najit zase primku. Vic toho nepises. To nejak nedava smysl.

marnes · 30. 01. 2009 11:00

↑ Cumak:Obecná rovnice přímky v prostoru pokud se nepletu nejde

marnes · 30. 01. 2009 11:01

↑ marnes:↑ Cumak:Nemáš spíše zadanou přímku a vektor a máš vytvořit parametrickou a obecnou rovnici roviny??

Cumak · 30. 01. 2009 11:08

↑ marnes:Jejda jasně že roviny...pardón!

musixx · 30. 01. 2009 11:13

↑ Cumak: Pak je tu jedna elegantni moznost: Z rovnice zadane primky znas bod a smerovy vektor. Udelas vektorovy soucin tohoto vektoru a druheho zadaneho vektoru. Tim ziskas normalovy vektor roviny, rekneme (u,v,w). Pro obecnou rovnici roviny plati, ze je tvaru xu+yv+zw+d=0, kde d spocitas tim, ze snas jeden bod, ktery v teto rovine lezi. Muze byt?

musixx · 30. 01. 2009 11:15

↑ marnes: Jde o to, cemu jsme ochotni rikar "obecna rovnice". I primka v trirozmernem prostoru jde vyjadrit bez parametru, ale jsou to vlastne dve rovnice, kde kazda z nich popisuje nejakou rovinu (a tyto roviny nejsou rovnobezne). Pochopitelne takove vyjadreni pak neni jednoznacne ani na k-nasobek (jak je tomu pro obecnou rovnici primky ve 2D, resp. obecnou rovnici kazde nadroviny v n-rozmernem prostoru).

marnes · 30. 01. 2009 11:16

↑ Cumak:Tak potom bych připsal ten vektor k parametrickému vyjádření
x = -1+2t+3s
y = 3-t+2s
z = -2+3t-s
Obecnou rovnici bych vytvořil nejdříve vektorovým součinem, to jsi psal, vyšel mi vektor (-5;11;7), takže -5x+11y+7z+d=0 a d dopočítám dosazením bodu -1;3;-2 do rovnice a vyšlo mi -5x+11y+7z-24=0. Tak bych to počítal já

Cumak · 30. 01. 2009 11:35 — Editoval Cumak (30. 01. 2009 14:05)

↑ musixx: Takže norm. vektor: n=(5,-11,-7) dosadím bod A=(-1,3,-2) získaný přímkou a dopočítám d=14 . Smíchám s osmahnutou cibulkou a trochou pepře a výsledek:

par,přímka:
x=-1+2t+3s
y= 3- t+2s
z=-2+3t -s

Obecná:
5x-11y-7z+14=0

souhlasí???

Cumak · 30. 01. 2009 12:04

↑ marnes:vyšla ti u toho norm.vektoru 7 nebo -7??
bo mě tam vychází neustále -7... jediný rozdíl.

Cumak · 30. 01. 2009 12:06

↑ musixx:chlape já ten příklad chápal ale jenom jsem nevědel správnost postupu...po tvém výkladu jsem silné depresi! Na co se mě to ptáš?! :D

marnes · 30. 01. 2009 12:51

↑ Cumak:mě vychází vektor (-5;11;7) ale může ti vycházet i (5;-11;-7)

musixx · 30. 01. 2009 13:22

↑ marnes: S tim plne souhlasim. Normalovy vektor je dan jednoznacne az na svuj (nenulovy) nasobek. To take plne koresponduje s tim, ze jsem rikal, ze obecna rovnice nadroviny (tedy treba primky ve dvourozmernem prostoru) je dana jednoznacne az na svuj (nenulovy) k-nasobek.

Cumak · 30. 01. 2009 14:09

↑ musixx: mě nevychází ale n=(-5,11,-7) ani (5,-11,7) ALE n=(5,-11,-7). O to se mi jedná...

musixx · 30. 01. 2009 14:18

↑ Cumak: Takze jeste jednou. Ve hre jsou dva vektory, a to (2,-1,3) a (3,2,-1). Jejich vektorovy soucin je $(2,-1,3)\times(3,2,-1)=(-5,11,7)$ nebo take $(3,2,-1)\times(2,-1,3)=(5,-11,-7)$ . Je to jedno, ktery z nich vezmes za normalovy vektor hledane roviny, vzdyt se lisi jen $-1$ -nasobkem. Dokonce mohu vzit i treba vektor (-10,22,14).

To, co jste vyse resili s tou +7/-7, je jen matouci. Na to zapomen. Je to uz jasnejsi?

Cumak · 30. 01. 2009 14:23

↑ musixx: no to mě právě mátlo...Jasné šéfe! dík moc!

Matematické Fórum

#1 30. 01. 2009 10:46 — Editoval Cumak (30. 01. 2009 11:11)

analitika v prostoru

#2 30. 01. 2009 10:51 — Editoval musixx (30. 01. 2009 10:52)

Re: analitika v prostoru

#3 30. 01. 2009 11:00

Re: analitika v prostoru

#4 30. 01. 2009 11:01

Re: analitika v prostoru

#5 30. 01. 2009 11:08

Re: analitika v prostoru

#6 30. 01. 2009 11:13

Re: analitika v prostoru

#7 30. 01. 2009 11:15

Re: analitika v prostoru

#8 30. 01. 2009 11:16

Re: analitika v prostoru

#9 30. 01. 2009 11:35 — Editoval Cumak (30. 01. 2009 14:05)

Re: analitika v prostoru

#10 30. 01. 2009 12:04

Re: analitika v prostoru

#11 30. 01. 2009 12:06

Re: analitika v prostoru

#12 30. 01. 2009 12:51

Re: analitika v prostoru

#13 30. 01. 2009 13:22

Re: analitika v prostoru

#14 30. 01. 2009 14:09

Re: analitika v prostoru

#15 30. 01. 2009 14:18

Re: analitika v prostoru

#16 30. 01. 2009 14:23

Re: analitika v prostoru

Zápatí