Matematické Fórum

hribecek1993 · 04. 10. 2013 21:53

zdravím, jsem ted v prváku na vš a potřebuju poradit třeba s tímhle příkladem, integrály nám nikdo pořádně nevysvětlil a já jsem to nikdy předtím neviděl..myslel jsem, že se to naučíme od začátku v matematice ..ale co už..potřebuju vědět, kde se vzaly ty zakroužkované hodnoty a co to ten integrál vlastně je.. jestli mi to můžete laicky vysvětlit..díky
//forum.matweb.cz/upload3/img/2013-10/16429_oooooooooooooooo.png

KennyMcCormick

Víš, co je to derivace?

Jestli ano, integrace je proces inverzní k derivaci:
$F'(x)=f(x)\Leftrightarrow \int f(x)\operatorname{d}x=F(x)$

Už víš, nebo ještě ne?

hribecek1993 · 04. 10. 2013 22:11

na nějaké základní derivace jsem se díval...ale nechápu kde se vzal třeba ten první zakroužkovaný vztah..samozřejmě těch příkladů, kterým nerozumím je celá řada, ale snažím se udělat první kroky k tomu abych pochopil princip..jestli to bude možné

KennyMcCormick · 04. 10. 2013 22:23

kde se vzal třeba ten první zakroužkovaný vztah

Zintegrováním polynomu $6t+2$ .

Derivace mocninné funkce je:
$(cx^n)'=ncx^{n-1}$

Protože integrace je proces inverzní k derivaci, platí (zjednodušeně), že:
$\int cx^n \operatorname{d}x=\frac{cx^{n+1}}{n+1}$

Proto:
$\int6t\operatorname{d}t=\frac{6t^2}2=3t^2$

Derivace lineární funkce je:
$(cx)'=c$

Integrace je inverzní proces, proto:
$\int c\operatorname{d}x=cx$

Proto:
$\int 2\operatorname{d}t=2t$

Nakonec:
Integrál je aditivní zobrazení, tzn:
$\int6t+2\operatorname{d}t=\int6t\operatorname{d}t+\int2\operatorname{d}t$

Odtud:
$\int6t+2\operatorname{d}t=3t^2+2t$

Je to srozumitelný?

hribecek1993

a to n+1 je co ? kde se to bere ?
jako když u toho 6t není mocnina, tak to n+1 je jakože 1+1..takže2 ..takže 6 na druhou / n+1 = 1+1 = 2 ..6tna druhou/2 a tak mi vyjdou ty 3t na druhou ?

KennyMcCormick · 04. 10. 2013 22:44

Správně.

hribecek1993 · 04. 10. 2013 23:05

aha, tak to neni takova hruza

Matematické Fórum

#1 04. 10. 2013 21:53

Zrychlení HB

#2 04. 10. 2013 22:00 — Editoval KennyMcCormick (04. 10. 2013 22:00)

Re: Zrychlení HB

#3 04. 10. 2013 22:11

Re: Zrychlení HB

#4 04. 10. 2013 22:23

Re: Zrychlení HB

#5 04. 10. 2013 22:32 — Editoval hribecek1993 (04. 10. 2013 22:39)

Re: Zrychlení HB

#6 04. 10. 2013 22:44

Re: Zrychlení HB

#7 04. 10. 2013 23:05

Re: Zrychlení HB

Zápatí