Matematické Fórum

domin.a

Dobrý den, chtěla bych se zeptat, jak zderivovat tuto funkci? $e*x*e^{-x}$ je to funkce složená a skládá ze tří funkcí?

Jj · 05. 10. 2013 12:12 — Editoval Jj (05. 10. 2013 12:13)

↑ domin.a:

Dobrý den,
předpokládám, že první 'e' je jen násobící konstanta, čili se při derivaci nemění. Takže jde jen o součin dvou funkcí a

$$e*x*e^{-x}$' = e *$x*e^{-x}$'$

domin.a · 05. 10. 2013 12:52

↑ Jj:

takže $e*(-1*e^{-x})$ ?

Jj · 05. 10. 2013 13:08

↑ Jj:

Ne, jde-li o součin dvou funkcí f a g, pak jejich derivace je:

$(f\cdot g)' = f'\cdot g + f\cdot g'$

$e *$x\cdot e^{-x}$' =e *[x'\cdot e^{-x}+x\cdot $e^{-x}$']=$
$=e *[1\cdot e^{-x}+x\cdot $-e^{-x}$]=e * e^{-x}(1-x)=e^{1-x}(1-x)$
$$$$

domin.a

↑ Jj:

a druhá derivace by byla takto ? $(e^{1-x})*(1-x)+(e^{1-x})*(1-x)=(-e^{1-x})*(1-x)$
a je tato funkce lichá? když si dosadím 1. a - $eae^{-a}$
2. -a - $e(-a)e^{a}$

a nulové body první derivace vypočítám takhle? z exponentu? 1-x=0 x=1
jak vypočítám nulové body z druhé derivace?
jak vypočítám asymptoty? když nemám vlastně definiční obor? vezmu to pomocí limit od nekonečna do mínus nekonečna?

vanok · 05. 10. 2013 14:36

Ahoj
Ta druha derivacia je
$(e^{1-x})'*(1-x)+(e^{1-x})*(1-x)'$ tak to dopocitaj.

domin.a · 05. 10. 2013 14:44

↑ vanok:

takto? $-(e^{1-x})*(1-x)+e^{1-x}*0$

vanok · 05. 10. 2013 15:36

$-(e^{1-x})*(1-x)+e^{1-x}*(-1)$ lebo derive -x je-1.

vanok · 05. 10. 2013 15:42

Ano, ale najprv to faktorizuj a vyuzi to ze exp je stale pozitivna.

domin.a

↑ vanok:

já jsem zapoměla zderivoat i tu jedničku a pak sem je od sebe odečetla
a nulový bod první detivace je 1? a když budu chtít zjistit nulové body druhé derivace tak ten celý výraz taky položím rovno nule?

$-(e^{1-x})*[(1-x)+1]=0$ a jak tento výraz tedy upravím?

vanok · 05. 10. 2013 16:54

Vyuzi, ze $-(e^{1-x})*[(1-x)+1]$ ma to iste znamienko ako
$-[(1-x)+1]$ .

domin.a · 05. 10. 2013 16:58

↑ vanok:
teď moc nechápu úpravu proč jste vypustil $(e^{1-x})$

vanok · 05. 10. 2013 17:16 — Editoval vanok (05. 10. 2013 17:20)

Vsak ako som uz pisal, to ma pre kazde x kladnu hodnotu.
Ak pochybujes:
Skus dat na Google exp(1-x) à uvidis ze jej grafik je vzdy nad osou x.

domin.a · 05. 10. 2013 18:07

↑ vanok:
takže nulové body z 2.derivace budu určovat takto -1+x-1=0 takže x= 2

a jak je to s limitami? plus mínus nekonečno?

vanok · 05. 10. 2013 18:12

Ano presne tak.
To chces najst limity tvojej funkcie ? Co si napisala na zaciatku.

domin.a

snažím se určit celý průběh funkce a limity když x se blíží k nekonečnu tak co pak za to x dosazuju? to nekonečno? takže lim x se blíží plus nekonečno tak výsledek je mínus nekonečno?

vanok · 05. 10. 2013 18:34 — Editoval vanok (05. 10. 2013 18:35)

Na to musis pouzit zname limity zo skoly funkcie $x\cdot e^{-x}$

domin.a · 05. 10. 2013 18:36

↑ vanok:
a to je nějak dané nebo si to musím vypočítat ?

vanok · 05. 10. 2013 18:49 — Editoval vanok (05. 10. 2013 18:51)

To sa uci na hodinach matematiky
V $-\infty$ limita je $-\infty$
a v $+\infty$ je nula.

Ni tak to napasuj na tvoju funkciu.

domin.a · 05. 10. 2013 18:56

↑ vanok:
A to dosadím tedy do $xe^{-x}$ ?

vanok · 05. 10. 2013 19:09

To sa nedosadzuje, to sa pise napr $\lim_{x\to +\infty} x\cdot e^{-x}=0$
limita ti ukazuje k comu sa dana funkcia blizi pre dane x.
Tu to znamena, pre velmi velke x, funkcia sa blizi k nule.

domin.a

↑ vanok:
a proč se bere jen tato část funkce? a ne celé zadání?

vanok · 05. 10. 2013 19:19 — Editoval vanok (05. 10. 2013 19:19)

Ja som pisal to co sa uci v skole. Teraz to treba napasovat na tvoju funkciu.
Zacnes asi takto zo skoly vieme ......( co som pisal).... preto nasa funkcia ma limitu.....
( v matematike sa to trochu kombinuje tak ze sa pouzije to co uz vieme)

Matematické Fórum

#1 05. 10. 2013 12:07 — Editoval domin.a (05. 10. 2013 12:08)

derivace funkce

#2 05. 10. 2013 12:12 — Editoval Jj (05. 10. 2013 12:13)

Re: derivace funkce

#3 05. 10. 2013 12:52

Re: derivace funkce

#4 05. 10. 2013 13:08

Re: derivace funkce

#5 05. 10. 2013 13:14 — Editoval domin.a (05. 10. 2013 13:49)

Re: derivace funkce

#6 05. 10. 2013 14:36

Re: derivace funkce

#7 05. 10. 2013 14:44

Re: derivace funkce

#8 05. 10. 2013 15:36

Re: derivace funkce

#9 05. 10. 2013 15:39 — Editoval pavelka.a (05. 10. 2013 16:36) Příspěvek uživatele pavelka.a byl skryt uživatelem pavelka.a.

#10 05. 10. 2013 15:42

Re: derivace funkce

#11 05. 10. 2013 15:45 Příspěvek uživatele pavelka.a byl skryt uživatelem pavelka.a.

#12 05. 10. 2013 16:36 — Editoval domin.a (05. 10. 2013 16:52)

Re: derivace funkce

#13 05. 10. 2013 16:54

Re: derivace funkce

#14 05. 10. 2013 16:58

Re: derivace funkce

#15 05. 10. 2013 17:16 — Editoval vanok (05. 10. 2013 17:20)

Re: derivace funkce

#16 05. 10. 2013 18:07

Re: derivace funkce

#17 05. 10. 2013 18:12

Re: derivace funkce

#18 05. 10. 2013 18:23 — Editoval domin.a (05. 10. 2013 18:25)

Re: derivace funkce

#19 05. 10. 2013 18:34 — Editoval vanok (05. 10. 2013 18:35)

Re: derivace funkce

#20 05. 10. 2013 18:36

Re: derivace funkce

#21 05. 10. 2013 18:49 — Editoval vanok (05. 10. 2013 18:51)

Re: derivace funkce

#22 05. 10. 2013 18:56

Re: derivace funkce

#23 05. 10. 2013 19:09

Re: derivace funkce

#24 05. 10. 2013 19:13 — Editoval domin.a (05. 10. 2013 19:13)

Re: derivace funkce

#25 05. 10. 2013 19:19 — Editoval vanok (05. 10. 2013 19:19)

Re: derivace funkce

Zápatí