Matematické Fórum

martinecek15 · 05. 10. 2013 13:51

Dobrý den,
dostali jsme za úkol jeden příklad, který jsem už počítal všemi možnými způsoby přes Per Partes, různé substituce a jinak, ale nepodařilo se mi jej vyřešit.

Zadání:

$\int_{A}^{}\int_{}^{}e^{2x^{3}+3}dx,dy; A: y=x, x=2,y=0$

zkoušel jsem i prvně integrovat podle x a pak prvně i podle y ale vždycky se tam zacyklím a nevymotám ven.
Jinak jsme dostali i řešení: $[\frac{1}{6}*(e^{19}-e^{3})]$

Nejblíž jsem se výsledku přiblížil když jsem integroval takto:

$\int_{A}^{}\int_{}^{}e^{2x^{3}+3}dx,dy = \int_{0}^{2}[\int_{0}^{x}(e^{2x^{3}+3})dy]dx= \int_{0}^{2}[e^{2x^{3}+3}\cdot [y]^{x}_{0}]dx= \int_{0}^{2}x\cdot e^{2x^{3}+3}dx$
pak per partes:
$u= e^{2x^{3}+3}$
$u'=6x^{2}\cdot e^{2x^{3}+3}$
$v'=x$
$v=\frac{x^{2}}{2}$
$=2e^{19}-3\int_{0}^{2}(x^{4}\cdot e^{2x^{3}+3})dx$
a z tohoto už se nevím vymotat.
Děkuji za nakopnutí, popř. pomoc.

jelena · 05. 10. 2013 14:37

Zdravím,

to řešení, co jste dostali) by mohlo odpovídat výsledku před dosazováním mezí $[\frac{1}{6}e^{2x^3+3}]$ a takový výsledek se mi zdá by byl k omezení $y=x^2$ , zbytek stejně. Zkus to překontrolovat ve WA. Souhlasí to? Děkuji.

martinecek15 · 05. 10. 2013 14:56

Jo sedí.. :) Děkuji, to nám asi paní profesorka špatně napsala zadání..

jelena · 05. 10. 2013 17:01

↑ martinecek15:

také děkuji, asi to tak bude, že jen překlep v zadání. Označím za vyřešené.

Matematické Fórum

#1 05. 10. 2013 13:51

Dvojný integrál

#2 05. 10. 2013 14:37

Re: Dvojný integrál

#3 05. 10. 2013 14:56

Re: Dvojný integrál

#4 05. 10. 2013 17:01

Re: Dvojný integrál

Zápatí