Matematické Fórum

Kája2 · 06. 10. 2013 18:44

Ahoj, měl bych prosbu o ,,nakupnutí" k dalším krokům k řešení této limity: $\lim_{n\to\infty }(\sqrt[3]{9^{9}n^{2}}-\sqrt[4]{\frac{n^{3}}{16^{16}}})$ . Napadlo mne výraz v limitě upravit takto $\sqrt[3]{\frac{9^{9}n^{3}}{n}}-\sqrt[4]{\frac{n^{4}}{16^{16}n}}=n\cdot (\sqrt[3]{\frac{9^{9}}{n}}-\sqrt[4]{\frac{1}{16^{16}n}})$ . Ovšem to by mi daná limita vyšla $\infty \cdot (0-0)=0$ , ale výsledek je $-\infty$ .

Bati · 06. 10. 2013 19:32

Ahoj,
je třeba si uvědomit, s jakou mocninou n ty jednotlivé členy divergujou. Na konstantách nezáleží, první člen jde jako $n^{\frac23}$ , druhý jako $n^{\frac34}$ . Z toho je vidět, proč vytknutí $n^1$ nepomáhá. Protože $\frac34>\frac23$ , bude druhý člen divergovat rychleji a limita je tudíž -oo. Formálně tedy stačí vytknout $n^{\frac23}$ .

Kája2 · 06. 10. 2013 20:17

↑ Bati:
super, dekuji ;-) A ještě bych se zeptal, jestli by zde šla aplikovat metoda ,,rozšíření".

Bati · 06. 10. 2013 20:25

↑ Kája2:
No asi jo, ale jedna odmocnina je třetí a druhá čtvrtá, to znamená, že bys to rozšíření musel dělat pro dvanáctý mocniny nějak jako: $\sqrt[3]{n^2}-\sqrt[4]{n^3}=\sqrt[12]{n^8}-\sqrt[12]{n^9}$ . A potom teda použít, že $(a-b)=\frac{a^{12}-b^{12}}{a^{11}+a^{10}b+\ldots+b^{11}}$ . Přesně bych to dělat nechtěl. A stejně to možná nepomůže...

Kája2 · 06. 10. 2013 21:02

↑ Bati:
jo aha, tahkle...upser, děkuji moc ;-)

Matematické Fórum

#1 06. 10. 2013 18:44

Limita s odmocninami

#2 06. 10. 2013 19:32

Re: Limita s odmocninami

#3 06. 10. 2013 20:17

Re: Limita s odmocninami

#4 06. 10. 2013 20:25

Re: Limita s odmocninami

#5 06. 10. 2013 21:02

Re: Limita s odmocninami

Zápatí