Matematické Fórum

↑ Martin Korálek:

Myslím, že jsou zde na fóru lidé, kteří by ti dokázali odpovědět pedagogičtěji než já, ale přesto se pokusím.

Řekl bych, že si tyhle věci moc spojuješ s trojrozměrným prostorem, ve kterém žijeme. Lineární vektorový prostor je prostě matematický objekt s určitými vlastnostmi. A tyto vlastnosti splňuje třeba právě ten trojrozměrný prostor. Ale můžu si vzít i jiný vektorový prostor, např. prostor polynomů stupně nejvýše tři (příklad vektorů takového prostoru můžou být polynomy , , ). Báze je nejmenší množina vektorů z toho prostoru taková, že libovolný vektor z prostoru je možné napsat jako součet bázových vektorů násobených příslušnými koeficienty (říkáme, že je lineární kombinací bázových vektorů), a zároveň žádný prvek z báze nejde vyjádřit jako lineární kombinace ostatních bázových vektorů (tj. báze je lineárně nezávislá množina vektorů). Příkladem báze pro náš prostor polynomů mohou být čtyři polynomy



Že každý vektor z prostoru lze zapsat jako lineární kombinace těchto vektorů je snad zřejmé. Stejně by mělo být zřejmé, že žádný z těchto vektorů není lineární kombinací ostatních, tyto vektory tedy tvoří bázi. No a počet prvků báze se označuje jako dimenze vektorového prostoru, zde je tedy 4.

To, že je vektorový prostor lineární znamená, že když si vezmu násobek libovolného vektoru nebo součet dvou libovolných vektorů, tak ten je také vektorem z vektorového prostoru.

Nemyslím si, že pro práci s vektorovými prostory je vhodné si je představovat nějak graficky. Samozřejmě můžeme mezi tímto vektorovým prostorem polynomů a prostorem udělat jednoznačné přiřazení a vektrory si pak představovat jako vektory v čtyřrozměrném prostoru, ale nemyslím si, že je to nějak podstatné.

↑ Nevim, dál:

Jako osy se myslím označují přímky (poloosy-polopřímky), nemyslím si tedy, že jsi to napsal nejlíp. Spíš bych řekl, že jsi měl na mysli jednotkové vektory směřující ve směru kladných poloos.