Matematické Fórum

gigo · 09. 10. 2013 23:10

Zdravím,
jak se dělají důkazy s potenčními množinami, moc mě nenapadá, jak se s nimi pracuje

Nechť A, B jsou množiny. Dokažte, že:
$2^A \cup2^B \subseteq 2^{{A}\cup{B}}$

A napadá mě možná tak krok na levé straně
$x\in2^A \vee x\in2^B$

a jak dál

děkuju za nějaké rady

kexixex · 09. 10. 2013 23:26

Ahoj,
no ten krok je spravny a v podstate uz to staci jen dotuknout. Zkus si rozmyslet, jestli plati treba $2^{A}\subseteq 2^{A\cup B}$ .

gigo · 10. 10. 2013 10:34

no tak napravo je $x\in 2^{A \cup B}$
ale nevím jestli z toho už plyne že $x\in {2^A} \vee x \in {2^B}$ nebo je zapotřebí ještě nějaký mezikrok

Rumburak · 10. 10. 2013 10:55

↑ gigo:

Ahoj.

Předpokládejme, že $2^A$ je systém všech podmnožin množiny $A$ (týmž symbolem se značívá i systém všech
zobrazení množiny $A$ do množiny $2 := \{0, 1\}$ , ale pak by dokazovaná formule neplatila) .

Každá podmnožina množiny $A$ je zároveň podmnožinou množiny $A \cup B$ , takže $2^A \subseteq 2^{{A}\cup{B}}$ ,

analogicky $2^B \subseteq 2^{{A}\cup{B}}$ .

Tím jsme s požadovaným důkazem v podstatě hotovi.

Matematické Fórum

#1 09. 10. 2013 23:10

potenční množiny důkaz

#2 09. 10. 2013 23:26

Re: potenční množiny důkaz

#3 10. 10. 2013 10:34

Re: potenční množiny důkaz

#4 10. 10. 2013 10:55

Re: potenční množiny důkaz

Zápatí