Matematické Fórum

Sequence · 11. 10. 2013 12:29

Vyšetřete stejnoměrnou konvergenci $(f_n(x))_{n=1}^\infty=\frac{cos(nx)}{n}$ .

Limita posloupnosti funkcí: $\lim_{n\to\infty}\frac{cos(nx)}{n}=0$ , $x \in \mathbb{R}$

Pak $\vartheta_n = sup|\frac{cos(nx)}{n}-0|=sup|\frac{cos(nx)}{n}|$ se podle mě rovná 1, funkce $\frac{cos(nx)}{n}$ dosahuje maxima pro n=1.

Potom $\lim_{n\to\infty }\vartheta_n =1$ tzn. že nekonverguje ALE v učebnici píšou, že konverguje. Možná jsem to nějak popletl s tím supremem ale jinak nevím, kde by mohle být chyba. Mohli byste mi poradit?

Brano · 11. 10. 2013 13:01 — Editoval Brano (11. 10. 2013 13:02)

Sequence napsal(a):
se podle mě rovná 1, funkce $\frac{cos(nx)}{n}$ dosahuje maxima pro n=1

lenze ty mas pre fixovane $n$ hladat maximum funkcie s premennou $x$

t.j. $\sup_{x\in\mathbb R}\left|\frac{cos(nx)}{n}\right|=\frac{1}{n}$
a tento vyraz potom pre $n\to\infty$ pekne konverguje k nule, cize zadana postupnost rovnomerne konverguje k nulovej funkcii.

Matematické Fórum

#1 11. 10. 2013 12:29

Konvergence2

#2 11. 10. 2013 13:01 — Editoval Brano (11. 10. 2013 13:02)

Re: Konvergence2

Sequence napsal(a):

Zápatí