Matematické Fórum

Neub_72 · 11. 10. 2013 19:57

prosím o pomoc jak na řešení příkladů
mám zadání v GP je $_{a1=4 , q=3}$ dopočítej $_{a8} , _{s8}$
další je $_{a1=2},_{a6=486}$ dopočítej q , $_{s6}$
a poslední $_{a1=2}, q=2 ,_{sn=2046}$ dopočítej n , $_{an}$

jestli se najde někdo kdo mi to rozepíše ,abych pochopil jaký je postup.
Děkuji moc

Jj · 11. 10. 2013 20:31 — Editoval Jj (11. 10. 2013 20:33)

↑ Neub_72:

Vzorec pro n-tý člen: $a_n=a_1\cdot q^{n-1}$
Vzorec pro součet n členů: $s_n = a_1 \frac{1-q^n}{1-q}$

1. Určit a8, s8 - jen dosadit do uvedených vzorců a1 = 4, q = 3, n = 8

2. Určit q, s6
Z vzorce pro n-tý člen: $a_6 = a_1\cdot q^5$ --> $486 = 2\cdot q^5$
Odtud určit q, pak součet 6-členů podle součtového vzorce.

3. Určit n, an
Podle vzorce pro součet $s_n = a_1\frac{1-q^n}{1-q}$ --> $2046 = \frac{1-2^n}{1-2}$
určit n, ze vzorce pro n-tý člen pak an pro určené n.

Neub_72 · 11. 10. 2013 20:50

↑ Jj:
Moc děkuji ,mohl by jste mi prosím dosadit čísla tak jak to má být ,nevím co má být dosazeno za n, bral bych tyto příklady jako vzorové a podle nich zkoušel cvičit podobné abych si zažil postup.
moc díky

Jj · 11. 10. 2013 21:26

↑ Neub_72:

1.
$a_8=4\cdot 3^7=8748$ , $s_8 = 4\frac{1-3^8}{1-3}=13120$
2.
$486=2\cdot q^5$ --> $q = \sqrt[5]{486/2}=3$
$s_6=2\cdot \frac{1-3^6}{1-3}=728$
3.
$2046 = 2\frac{1-2^n}{1-2}$ --> $n = 10$
$a_{10}=2\cdot 2^9 = 1024$

Neub_72 · 11. 10. 2013 21:38

↑ Jj:
strašně moc děkuju :-)
snad mi to taky tak půjde

Neub_72 · 04. 01. 2014 11:20

zdravím , tak si opakuji na pololetí a prosím o pomoc s příkladem GP ale se zlomky, nevím jak
příklad zní $_{a1=\frac{1}{4}, q=\frac{-1}{2}}$
mám určit prvních pět členů posloupnosti
děkuji moc za pomoc R

LukasM · 04. 01. 2014 11:55

↑ Neub_72:
Co to vůbec je geometrická posloupnost? Dokážeš to svými slovy napsat?

Neub_72 · 04. 01. 2014 13:53

↑ LukasM: Jsou to nějaké násobky předchozího členu , já jsem pár příkladů s celým číslem podle vzorečků vypočítal, ale nevím co ? nebo jak upravit ve zlomku

janca361 · 04. 01. 2014 14:17

↑ Neub_72:
Vzorce jsou pořád stejné, ať jsou to zlomky nebo celá čísla. A jesou to "nějaké násobky", ale přesně dané násobky (viz vzorec)

Vzorec pro n-tý člen:
$http://upload.wikimedia.org/math/b/7/c/b7c7c2d2eb3982848ddf201f81e2087e.png$

Matematické Fórum

#1 11. 10. 2013 19:57

geometrická posloupnost

#2 11. 10. 2013 20:31 — Editoval Jj (11. 10. 2013 20:33)

Re: geometrická posloupnost

#3 11. 10. 2013 20:50

Re: geometrická posloupnost

#4 11. 10. 2013 21:26

Re: geometrická posloupnost

#5 11. 10. 2013 21:38

Re: geometrická posloupnost

#6 04. 01. 2014 11:20

Re: geometrická posloupnost

#7 04. 01. 2014 11:55

Re: geometrická posloupnost

#8 04. 01. 2014 13:53

Re: geometrická posloupnost

#9 04. 01. 2014 14:17

Re: geometrická posloupnost

Zápatí