Matematické Fórum

lukasklhufek

Přeji hezký večer. Mohl by mi někdo prosím pomoci s příkladem? Nevím, jak na něj:) díky.

$\frac {-1+i\sqrt{3}}{1-i})^{6}$

na šestou je celý ten zlomek, zlobí mě ty zárovky a nedaří se mi je napsat tak jak bych chtěl. Děkuji za jakoukoliv radu.

rama27 · 14. 10. 2013 20:13 — Editoval rama27 (14. 10. 2013 20:14)

Ahoj.
Rozšiř zlomek komplexně sdruženým číslem a trochu to uprav. Tj. dostaneš $(\frac{(\sqrt{3}-1)(i-\frac{\sqrt{3}}{3})}{2})^{6}$
A dále už si poradíš s mocninou Moivreovou větou :)

bismarck · 14. 10. 2013 21:22

↑ lukasklhufek:

Alternatívny postup

$\left(\frac {-1+i\sqrt{3}}{1-i}\right )^{6}= \left(\frac{(i\sqrt{3}-1)^{2}}{(1-i)^{2}}\right)^{3}=\left(\frac{-3+1-2i\sqrt{3}}{1-2i-1}\right)^{3}=\\ =\left(\frac{-2-2i\sqrt{3}}{-2i}\right )^{3}=(\sqrt{3}-i)^{3}=(\sqrt{3}-i)^{2}\cdot (\sqrt{3}-i)=\\ =(\sqrt{3}-i)(2-2i\sqrt{3})=2(\sqrt{3}-3i-i-\sqrt{3})=-8i$

lukasklhufek

Děkuji za Váš čas, moc jste mi pomohli:-)

Matematické Fórum

#1 14. 10. 2013 19:45 — Editoval lukasklhufek (14. 10. 2013 19:55)

Komplexní čísla

#2 14. 10. 2013 20:13 — Editoval rama27 (14. 10. 2013 20:14)

Re: Komplexní čísla

#3 14. 10. 2013 21:22

Re: Komplexní čísla

#4 14. 10. 2013 22:34 — Editoval lukasklhufek (14. 10. 2013 22:35)

Re: Komplexní čísla

Zápatí