Matematické Fórum

exot99 · 15. 10. 2013 20:42

Přátelé, jak řešit tento výraz? mám nejprve spočítat jednotlivé zlomky a pak sečíst výsledky nebo sečíst hned - tzn. dát na stejného jmenovatele?

$\frac{\sin x}{1-\cos x}+\frac{1+\cos x}{\sin x}$

Freedy · 15. 10. 2013 20:48

$\frac{\sin x}{1-\cos x}+\frac{1+\cos x}{\sin x}$
$\frac{\sin x}{1-\cos x}\cdot\frac{1+\cos x}{1+\cos x}+\frac{1+\cos x}{\sin x}\cdot\frac{\sin x}{\sin x}$
$\frac{\sin x(1+\cos x)}{\sin ^2x}-\frac{\sin x(1+\cos x)}{\sin ^2x}=0$

exot99 · 15. 10. 2013 20:53

Freddy má to vyjít: $\frac{2\sin x}{1-\cos x}$

gadgetka

Nebo
$\frac{\sin x}{1-\cos x}+\frac{1+\cos x}{\sin x}=\frac{\sin^2x+(1+\cos x)(1-\cos x)}{\sin x(1-\cos x)}=\frac{\sin^2x+1-\cos^2x}{\sin x(1-\cos x)}=$
$=\frac{\sin^2x+\sin^2x+\cos^2x-\cos^2x}{\sin x(1-\cos x)}=\frac{2\sin^2x}{\sin x(1-\cos x)}=\frac{2\sin x}{1-\cos x}$

Freedy · 16. 10. 2013 01:07

netuším proč ale nějak sem si tam vykouzlil mínus místo plus. Samozřejmě že když se ty poslední dva výrazy sečtou a pokrátí tak to výjde správně.

Matematické Fórum

#1 15. 10. 2013 20:42

goniometrický výraz

#2 15. 10. 2013 20:48

Re: goniometrický výraz

#3 15. 10. 2013 20:53

Re: goniometrický výraz

#4 15. 10. 2013 21:00 — Editoval gadgetka (15. 10. 2013 21:01)

Re: goniometrický výraz

#5 16. 10. 2013 01:07

Re: goniometrický výraz

Zápatí