Matematické Fórum

Fuckiers · 17. 10. 2013 20:12

Dobrý den,
potřeboval bych poradit s následující posloupností. Budu rád, když mi vše podrobně vysvětlíte až do konce. Děkuji.

a2 + a3 = 60
a1 + a4 = 252
a1 = ?
q = ?

xfastx · 17. 10. 2013 20:57

Zdravím, rovnice je potřeba vyjádřit ve tvaru pouze se 2 proměnnými. Jelikož v geometrické posloupnosti platí, že $a_{n}=a_{1}\cdot q^{(n-1)}$ lze z rovnic vyjádřit:
$a_{2}+a_{2}\cdot q=60$
$\frac{a_{2}}{q}+a_{2}\cdot q^{2}=252$

Teď pouze stačí vyřešit soustavu rovnic. Dostaneme $q$ a $a_{2}$ a z toho už se dá snadno zjistit $a_{1}$ .

vanok · 17. 10. 2013 20:59

Ahoj ↑ Fuckiers:,
Skusme to robit podla pravidiel fora.
Napis tvoj pokus riesenia, a upresni co ti robi tazkosti.

gadgetka · 17. 10. 2013 21:04

$a_2=a_1\cdot q$
$a_3=a_1\cdot q^2$
$a_4=a_1\cdot q^3$

$a_1\cdot q + a_1\cdot q^2 =60$
$a_1 + a_1\cdot q^3=252$
----------------------------------------
$a_1q(1+q) = 60$
$a_1(1+q^3) = 252$
---------------------------
$a_1q(1+q) = 60$ (1)
$a_1(1+q)(1-q+q^2) = 252$ (2)
----------------------------------------
z (1):
$a_1(1+q) = \frac{60}{q}$

do (2):
$\frac{60}{q}(1-q+q^2) = 252$

Dál to zvládneš sám a dostuduj posloupnosti, tenhle příklad vychází ze základních definic...