Matematické Fórum

martin.pilotka · 18. 10. 2013 15:43

Ahoj,
dnes nám ve škole zadali úlohu ...

//forum.matweb.cz/upload3/img/2013-10/03789_Bez%2Bn%25C3%25A1zvu.png

Nevím vůbec, jak začít ... mohli by jste mi prosím poradit.

Děkuju moc za pomoc :)

JohnPeca18

A-jav A vyresi problem
B-jav B vyresi problem

E-jav oba pocitaji spatne
F-jav dostanou stejny vysledek
mame
$P(F|E)=1/1001$
chceme
$P(\bar{E}|F)=?$
Dal vime ze
$P(\bar{E}|F)=1-P(E|F)$
a podle Bayesovi vety
$P(E|F)=\frac{P(F|E)P(E)}{P(F)}$
P(E) spocteme lehce
$P(E)=(1-P(A))(1-P(B))$
a na P(F) by to chtelo nejaky vzorec
$P(F)=P(F|E)P(E)+P(F|\bar{E})P(\bar{E})$
coz by bylo potreba jeste domyslet. Asi by sa to muselo rozlozit na pripady
vAnB- A vyresi, B nevyresi,
nAvB- A nevyresi, B vyresi,
vAvB- A vyresi, B vyresi
E=nAnB - nevyresi ani A ani B
a pak
$P(F)=P(F|nAnB)P(nAnB)+P(F|vAnB)P(vAnB)+P(F|nAvB)P(nAvB)+P(F|vAvB)P(vAvB)$
a to uz by mohlo jit
P(F|vAnB)=P(F|nAvB)=0 nemuzou mit stejne vysledky pokud prave jeden z nich je spatne
P(F|vAvB)=1 Ak oba pocitali spravne, musi mit stejny vysledek

a jednotlive pripady pujdou uz nejak spocist
napr $P(vAnB)=P(A)(1-P(B))$
No ta takhle nejak, nerucim za to ale kdyz to vsechno dosadis tak by to mohlo byt spravne. .
Tak neviem je to nejak jasne alebo ani nie?

KennyMcCormick

a jednotlive pripady pujdou uz nejak spocist
napr $P(vAnB)=P(A)(1-P(B))$

$P(vAnB)$ počítat nemusí, protože v tom tvém vzorci se to vyskytuje jako součin s $P(F|vAnB)$ , což je nula. Tudíž celý člen z rovnice zmizí.

No ta takhle nejak, nerucim za to ale kdyz to vsechno dosadis tak by to mohlo byt spravne.

Je to správně.

EDIT: Ne, je to špatně.

pf · 19. 10. 2013 01:37

JohnPeca18 napsal(a):
E-jav oba pocitaji spatne
F-jav dostanou stejny vysledek
mame
$P(F|E)=1/1001$
...

V zadání ale je uvedená pravděpodobnost, že oba počítají špatně A dojdou ke stejnému výsledku, nikoli pravděpodobnost toho, že dojdou ke stejnému výsledku, POKUD oba počítají špatně.

KennyMcCormick

To je fakt.

↑ martin.pilotka:
Správně to bude:
$P=\frac{\frac18\cdot\frac1{12}}{\frac18\cdot\frac1{12}+\frac1{1001}}\doteq91,25\%$

Matematické Fórum

#1 18. 10. 2013 15:43

Pravděpodobnost

#2 18. 10. 2013 18:36 — Editoval JohnPeca18 (18. 10. 2013 18:39)

Re: Pravděpodobnost

#3 19. 10. 2013 00:26 — Editoval KennyMcCormick (19. 10. 2013 02:34)

Re: Pravděpodobnost

#4 19. 10. 2013 01:37

Re: Pravděpodobnost

JohnPeca18 napsal(a):

#5 19. 10. 2013 02:38 — Editoval KennyMcCormick (19. 10. 2013 06:19)

Re: Pravděpodobnost

#6 19. 10. 2013 06:18 Příspěvek uživatele KennyMcCormick byl skryt uživatelem KennyMcCormick. Důvod: Double post.

Zápatí