Matematické Fórum

květinka fialová · 19. 10. 2013 15:33

Mám zadánou rovnici
$\cos ^2(x)-2cos(x)+1=0$

a moc nevím co mám dělat :(

dále pak rovnice
$cotg\frac{5x+1}{2x-1}=0$

u té také nevím co dál :(

Předem díky za rady

teolog · 19. 10. 2013 15:39

↑ květinka fialová:
Zdravím,
a) použijte substituci cos x = a

b) použijte substituci (5x+1)/(2x-1) = a

květinka fialová · 19. 10. 2013 16:01

↑ teolog:

No při použití substituce u toho prvního mi vyjde
$A^2-2A+1$ což je kvadratická rovnice a vypočítám si kořeny které vyjdou

X1=-1
X2=-1
a jaký je další postup ?

a u toho druhého když za celý výraz dosadím A pak dostanu
$cotg(a)=0$ s čím si taky nevím rady

gadgetka

Vrátíš se k substituci $\cos x =a$ a dosadíš kořen, který není $x_{1,2}$ , ale $a_{1,2}$

Freedy · 19. 10. 2013 16:19

$\cos ^2(x)-2cos(x)+1=0$ (bez substituce) to je jen formalita totiž.
$(\cos x-1)^2=0$
$\cos x=1$
Kdy je kosinus 1? V 2kpi. Proto>
$x=2k\pi ,k\in \mathbb{Z}$

Druhá rovnice, opět bez substituce:
$cotg\frac{5x+1}{2x-1}=0$
Kdy je kotangens nula? V k* pi/2. Proto:
$\frac{5x+1}{2x-1}=k\frac{\pi }{2}$
$10x+2=2k\pi x-k\pi$
$10x-2k\pi x=-k\pi -2$
$x(10-2k\pi )=-k\pi -2$
$x=\frac{-k\pi -2}{10-2k\pi }$