Matematické Fórum

Sanko33 · 19. 10. 2013 16:53

Mám prosbu, jak se prosím postupuje u gon.fcí u limity ? Děkuji
//forum.matweb.cz/upload3/img/2013-10/94425_limity.jpg

Bati · 19. 10. 2013 17:10 — Editoval Bati (19. 10. 2013 17:11)

Ahoj,
čitatel ti jde ke dvojce, kdežto jmenovatel jde k záporné nule, což ti dá rychle odpověď a).
Formálně by to šlo třeba takhle $\frac{1-\cos{x}}{\sin{x}}=\frac{2\sin^2{\frac{x}2}}{2\sin{\frac{x}2}\cos{\frac{x}2}}\sim\tan{\frac{x}2}$ .

vanok · 19. 10. 2013 17:10

↑ Sanko33:,
Mozes pouzit zmenu premennej (aby si pracoval v okoli 0).

Sanko33 · 21. 10. 2013 19:20

Moc tomu nerozumím mohl by jste mi to vysvětlit polopatě ?

jelena · 22. 10. 2013 09:33 — Editoval jelena (22. 10. 2013 09:36)

↑ Sanko33:

Zdravím,

neuvádíš, který postup je třeba vysvětlovat podrobněji, zda kolegy ↑ Bati: nebo kolegy ↑ vanok:. V tomto konkrétním případě bych zůstala u postupu kolegy ↑ Bati:, jelikož přímým dosazením hodnoty $\pi$ do zadání vzniká (v limitě) 2/0, což není neurčitý výraz. Ale jelikož k tomuto výsledku se jen přibližujeme, třeba podrobněji zkoumat znaménko sin(x) pokud x jde k $\pi^+$ (zprava) - při přiblížení jsou to hodnoty velmi malé, ale dotaz - jsou kladné nebo záporné? Děkuji.

Formální postup kolegy Bati využívá úpravu pomocí goniometrických vzorců a využití vlastností funkce tangens. Kolega vanok navrhuje zavést pomocnou proměnnou, např. $t=x-\pi$ , která půjde k 0, pokud tak pro Tebe je více průhledné.

Jinak ne "by jste", ale "byste" a je dobré mít dostatek čárek ve větě.

edit: opraveno, kam jde x.

Matematické Fórum

#1 19. 10. 2013 16:53

Limity

#2 19. 10. 2013 17:10 — Editoval Bati (19. 10. 2013 17:11)

Re: Limity

#3 19. 10. 2013 17:10

Re: Limity

#4 21. 10. 2013 19:20

Re: Limity

#5 22. 10. 2013 09:33 — Editoval jelena (22. 10. 2013 09:36)

Re: Limity

Zápatí