Matematické Fórum

Lucas456

Prosím o pomoc,zápasím s binomickou větou a nějak si nevím rady.

1.. ${X \choose X-2}+ {X+1\choose X} =4$

2.. ${X \choose X-2}+ {X\choose X-1} ={X+1\choose 2}$

3..V binomickém rozvoji $(2x-\frac1x\)^14$ urči člen ,který obsahuje $x^6$

4.. V rozvoji $(x.\sqrt{x}+\frac1x^4\)^n$ to x ve zlomku má být na 4

5.. Pomocí BV dokažte,že číslo $11^10-1$ (11 na desatou) je dělitelné stem.

6..Pomocí BV dokažte, že číslo $(6^2n-1)$ že každé n náleží $\mathbb N$

7..Určete pro která reálná čísla x je v binomickém rozvoji $( \sqrt[3]{4-2x}+\sqrt[6]{3-2x} )^9=168$

8..Vypočti na 4.des místa pomocí BV $1,008^10$ ( to je na desatou) a $0,98^8$

lukaszh · 02. 02. 2009 19:50

↑ Lucas456:
1., 2. Treba vedieť ako rozpísať kombinačné číslo:
${a\choose b}=\frac{a!}{(a-b)!b!}\,;\;a,b\in\mathbb{N}$
3. Chýba ti tam exponent. Ak je to na prvú, tak nie je čo riešiť :-)
4. To je pekné, že v zlomku to má byť na štvrtú, ale mám pocit, že niekde ušlo zadanie príkladu :-)
5. Tu by som ti doporučil rozklad:
$11^{10}=(10+1)^{10}$
6. Áno $6^{2n}\,;\;n\in\mathbb{N}$ je skutočne číslo, to hádam netreba dokazovať :-)
7. Možno to nejaká dobrá duša vyrieši ale mohol by si začať ty :-)
8. A tu tiež podobný rozklad:
$$1+\frac{8}{1000}$^{10}\nl$1-\frac{1}{50}$^{8}$

Ivana · 02. 02. 2009 20:45

↑ Lucas456:

7.Příklad ( v zadání chybí , že jde o sedmý člen rozvoje výrazu a ten je roven 168)

Olin · 02. 02. 2009 20:51

↑ lukaszh:
Jednička a dvojka se podle mě značně zrychlí pomocí vzorců pro kombinační čísla.
${X \choose X-2} = {X \choose 2} \nl {{X+1 \choose X} = {X+1 \choose 1}}$