Matematické Fórum

Keeeeke · 24. 10. 2013 12:03

Ahoj,
pokousim se prijit na kloub dalsi soustave rovnic:
$x+y=4\\(x^2+y^2)(x^3+y^3)=280$
zkousim to jako ↑↑ zdenek1: zde Odkaz. Ale nemuzu to prokouknout. Ví někdo? Diky

gadgetka

Druhou rovnici rozebereš:
$[(x+y)^2-2xy][(x+y)^3-3x^2y-3xy^2)]=280$
$(4^2-2xy)[(4^3-3xy(x+y)]=280$
$(16-2xy)(64-3xy\cdot 4)=280$
$2(8-xy)(64-12xy)=280$
$(8-xy)4(16-3xy)=140$
$(8-xy)(16-3xy)=35$
$(8-xy)(16-3xy)=5\cdot 7$

$(8-xy)=5\vee (16-3xy)=7$

$x+y=4 \wedge xy=3$
$x=(4-y) \Rightarrow (4-y)y=3$
$4-y^2=3 \Rightarrow y=1$
$x=3$

vanok · 24. 10. 2013 13:20

Ahoj
Maly preklep
$(8-xy)=5\vee (16-3xy)=7$
a nie
$(8-xy)=5\wedge (16-3xy)=7$
Otazka:
Ako vies, ze ide len o cele riesenia?

gadgetka · 24. 10. 2013 13:44

Ahoj, vánku. Děkuji, opraveno... a odpověď na otázku... na to se mne nikdo neptal... ;) Jen jsem pomohla s úpravou do stavu, v jakém ho chtěl tazatel mít...
Je zřejmé (už jen podle mocniny), že kořenů bude víc. Řekla bych, že další 4 (dva máme vyčerpané) v oboru komplexních čísel...

zdenek1 · 24. 10. 2013 15:30

↑ Keeeeke:
Až do $(8-xy)(16-3xy)=35$
se budeme držet postupu od ↑ gadgetka:
Nyní uděláme substituci
$xy=a$
Vyřešíme si rovnici
$(8-a)(16-3a)=35$
tím dostaneme i ten druhý kořen, který jí chybí
a pak postupujeme stejně

Matematické Fórum

#1 24. 10. 2013 12:03

Soustava rovnic :-)

#2 24. 10. 2013 13:02 — Editoval gadgetka (24. 10. 2013 13:40)

Re: Soustava rovnic :-)

#3 24. 10. 2013 13:20

Re: Soustava rovnic :-)

#4 24. 10. 2013 13:44

Re: Soustava rovnic :-)

#5 24. 10. 2013 15:30

Re: Soustava rovnic :-)

Zápatí