Matematické Fórum

om2kvv@gmail.com · 26. 10. 2013 21:36

Potrebujem vaše rady ako riešiť nasledovné limity:
1) $\lim_{x\to1}\frac{|x|}{\sqrt{x^{2}-1}}$
2) $\lim_{x\to0^{+}}\frac{1-cos(x)}{x^{2}}$
3) $\lim_{x\to\infty}(\mathrm{\frac{1}{x}})^{\frac{1}{\ln x}}$

Ďakujem

Sherlock

1) |x|=x pro x větší než 0, což je náš případ.

$\lim_{x\to 1}\frac{x}{\sqrt{x^{2}-1}}$

$\lim_{x\to 1}\sqrt{\frac{x^{2}}{x^{2}-1}}$

Zvládneš dál sám?

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Sherlock

2) Je potřeba to vhodně rozšířit "opačným" výrazem.

Rozšíření:

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Zbytek:

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Sherlock

3) $\lim_{x\to\infty}(\mathrm{\frac{1}{x}})^{\frac{1}{\ln x}}$

Využij fakt, že platí $f(x)=e^{\ln f(x)}$

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

om2kvv@gmail.com · 27. 10. 2013 09:20

ďakujem,velmi mi to pomohlo
len ešte otázka, čo ak by som začal riešiť 3. príklad úvahou, keď x ide do nekonečna tak $(\mathrm{\frac{1}{x}})$ ide k 0 a nula na čokolvek bude nula, a pri takejto uvahe by bol vysledok 0 , tak kde sa stala chyba pri tejto úvahe?

Sherlock · 27. 10. 2013 15:09

Jediné co k tomu mohu říci: jedná se o složenou funkci, kterou v případě určování limit musíš chápat jako celek.

(existují ale i výjimky kdy u složené funkce můžeš prvně zkoumat limity funkcí, ze kterých je složená)

[ Pomohlo by kdyby se k tomu odborněji vyjádřil někdo znalejší z fóra :-) ]

jelena · 27. 10. 2013 16:45

Zdravím,

↑ příspěvek 5: takovou úvahou nejspíš vznikne neurčitý výraz $0^0$ .

↑ om2kvv@gmail.com:, ↑ Aktivní:

odborným kolegům určitě pomůže a situaci zprůhlední, když v tématu bude jen jedna limita - tedy je lepší se s autorem tématu dohodnout, že v tématu máte jen jednu úlohu, pro další si založíte téma nová. Případně si nové téma založit i s odkazem na stávající debatu, že je třeba upřesnění. Jinak můj obdiv k výkonu SŠ :-)

Zdraví vaše vysoce odborná uklizečka.

om2kvv@gmail.com · 27. 10. 2013 16:53

ok, ďakujem, už mi to jasnejšie

Matematické Fórum

#1 26. 10. 2013 21:36

vypočet limity

#2 26. 10. 2013 22:32 — Editoval Aktivní (26. 10. 2013 23:05)

Re: vypočet limity

#3 26. 10. 2013 22:50 — Editoval Aktivní (26. 10. 2013 23:04)

Re: vypočet limity

#4 26. 10. 2013 22:58 — Editoval Aktivní (26. 10. 2013 23:03)

Re: vypočet limity

#5 27. 10. 2013 09:20

Re: vypočet limity

#6 27. 10. 2013 15:09

Re: vypočet limity

#7 27. 10. 2013 16:45

Re: vypočet limity

#8 27. 10. 2013 16:53

Re: vypočet limity

Zápatí