Matematické Fórum

TerezaG

Dobrý den,
potřebuji pomoct s příkladem:

Dokažte, že existuje limita posloupnosti $A_n=\frac{1}{\sqrt{2}}\cdot \frac{2}{\sqrt{5}}\cdot \frac{3}{\sqrt{10}}\cdot \ldots \cdot \frac{n}{\sqrt{n^2+ 1}}$

Mělo by vyjít, že posloupnost je klesající a zdola omezená nulou, ale jsem ztracená už v zadání, tak bych potřebovala nějaký přesný postup, co vlastně udělat :(

Děkuji moc :)

vanok · 27. 10. 2013 12:03 — Editoval vanok (27. 10. 2013 12:04)

Ahoj ↑ TerezaG:,
Si si ista z tvojim vyrazom?
Na zaciatku mas v citateli same 1, a na konci n....?

TerezaG · 27. 10. 2013 12:05

↑ vanok:
Jééjda, omlouvám se, opravím :)

vanok · 27. 10. 2013 14:08 — Editoval vanok (27. 10. 2013 14:09)

Staci si vsimnut, ze kazdy clen sucinu $\frac k {\sqrt {k^2+1}}$ je<1 ako aj >0 ( lahky dokaz) preto kazdym novym sucinom hodnota jeho hodnota klesa a vzdy bude vedcia ako 0 (vsetky suciny su kladne, ide o sucin kladnych cisiel) a mensia ako 1.