Matematické Fórum

ats · 27. 10. 2013 13:29

Ahojte, snažim se vypočítat jednu limitu a nějak mi to nevychází.

$\lim_{n\to\infty} {\frac{(2n - 1)(n^2 - n + 2)}{(n + 1)(2n + 1)(3n + 1)}}$

Výsledek by měl být $\frac13$ , ale vychází mi $-\frac13$

Můj výpočet je:
$\lim_{n\to\infty} {\frac{(2n - 1)(n^2 - n + 2)}{(n + 1)(2n + 1)(3n + 1)}} = {\frac{(2 - \frac1n)(\frac1n - 1 + \frac2n)}{(1+ \frac1n)(2 + \frac1n)(3 + \frac1n)}} = {\frac{(2 -0)(0 - 1 + 0)}{(1+ 0)(2 + 0)(3 + 0)}} = {\frac{2 \cdot (-1)}{1 \cdot 2 \cdot 3}} = {-\frac26} = {-\frac13}$

Asi to mám špatně v $(0- 1 + 0)$ , ale nevím jak by to mělo být.

Předem děkuji za vysvětlení.

Stýv · 27. 10. 2013 13:33

jak ses dostal od $(n^2-n+2)$ k $(\frac1n-1+\frac2n)$ ?

ats · 27. 10. 2013 13:38 — Editoval ats (27. 10. 2013 13:43)

Celou rovnici jsem vydělil $n$ , což byla evidentně chyba.
asi mělo zůstat $(n - 1+\frac2n)$

jelena · 27. 10. 2013 19:55

↑ ats:

zdravím,

jak z čitatele, tak z jmenovatele jsi mohl vytknout $n^3$ (je vidět jak?) Konkretně z diskutované závorky šlo vytknout $n^2$ . Je to vidět až do konečných úprav? Děkuji.

ats · 27. 10. 2013 22:04

↑ jelena:

Už vím, děkuji.

Matematické Fórum

#1 27. 10. 2013 13:29

Limita posloupnosti

#2 27. 10. 2013 13:33

Re: Limita posloupnosti

#3 27. 10. 2013 13:38 — Editoval ats (27. 10. 2013 13:43)

Re: Limita posloupnosti

#4 27. 10. 2013 19:55

Re: Limita posloupnosti

#5 27. 10. 2013 22:04

Re: Limita posloupnosti

Zápatí