Matematické Fórum

Uvažme rozdíl těchto rovnic:
(m-1)y=(1-n).
Pro m různé od 1 je odtud y=(1-n)/(m-1), x=n-y=n-(1-n)/(m-1), zkouškou ověříme, že tato x,y jsou řešením,
pro m různé od 1 je tedy právě 1 řešení.

Pro m=1 a n různé od 1 nám rovnice (m-1)y=(1-n) říká, že 0=1-n, tedy nula=nenula, spor, rovnice nemá řešení.

Pro m=n=1 jsou obě zadané rovnice tvaru x+y=1, když zvolím lib. x a za y zvolím 1-x, dostanu řešení soustavy, ta má tedy v tomto případě nekonečně mnoho řešení.