Matematické Fórum

Creatives

Ahoj, možná toto téma spadá do SŠ ale my jsme to brali jenom okrajově na VŠ.
Jde o to, že počítám kamarádovi příklad a nevím si s ním rady tudíž se obracím zde s prosbou o pomoc.

Př.: Mezi danými vektory najdete maximální počet LN vektorů a ostatní vyjádřete jako L kombinaci.
$a=(1,2,0,0);b=(1,2,2,4);c=(3,6,0,0)$

Já to řeším následovně:
Pomocí gaussovy metody jsem zjistil hodnost matice, která je rovna 2. Tedy v konečném tvaru
1;0;3
0;1;0
tzn, že maximální počet LN vektorů je 2 ? kterých? jakože a,b nebo b,c ? chápu to správně?

No a co se týče té kombinace. To si nejsem jistý. Bude to výsledek té soustavy? Tedy uspořádaná trojice $[a,b,c]=[3t;0;t] ;t\in \mathbb{R}$ ? Jsem docela mimo hehe :P předem díky za jakékoliv rady.

Formol · 29. 10. 2013 09:31

↑ Creatives:
Ahoj,
s Gaussovou eliminační metodou zacházíš trochu necitlivě. Prostě budeš mít matici 3x4 a budeš eliminovat BEZ vyškrtávání nulových řádků a sloupců. Lineárně nezávislé budou pak ty vektory, které odpovídají nenulovým řádkům - tedy pokud např. budeš mít první řádek vektor a, druhý b a třetí c a vyjde ti matice:
1 2 0 0
0 0 1 2
0 0 0 0

pak budeš za nezávislé pokládat vektory a a b. Není to pochopitelně jediné správné řešení, stejně tak můžeš dojít k matici:
0 0 0 0
0 0 1 2
1 2 0 0

a pak budeš mít za nezávislé b a c.

Tedy maximální počel LN vektorů je 2 a odpovědí může být {a,b} i {b,c}

Ostatní vyjádřit jako lineární kombinaci znamená určit, proč jsi vlastně vyhodil ten který vektor. Tady je to jasné, platí c=3a (to je odpově'd, pokud vezmeš za nezávislé {a,b}) ev. a=1/3c (pokud vezmeš {b,c}).

Creatives · 29. 10. 2013 10:09

↑ Formol:
Děkuju mnohokrát.

Matematické Fórum

#1 28. 10. 2013 17:11 — Editoval Creatives (28. 10. 2013 18:28)

LNZ vektory a L kombinace vektorů. PS: spěchá

#2 29. 10. 2013 09:31

Re: LNZ vektory a L kombinace vektorů. PS: spěchá

#3 29. 10. 2013 10:09

Re: LNZ vektory a L kombinace vektorů. PS: spěchá

Zápatí