Matematické Fórum

Meglun · 30. 10. 2013 08:43

Ahoj, prosím Vás jak se upravuje výraz $x^4-6x^2+8$

zkoušel jsem ho upravit na kvadratický takto:
$x^4-6x^2+8=(x^2)^2-6x^2+8$ , ale nevím jakým způsobem dostanu tuto úpravu:
$(x^2-2) (x^2-4)$ - z wolframu jsem to nepochopil

zdenek1 · 30. 10. 2013 08:55

↑ Meglun:
Jedna možnost je, že to prostě vidíš. Ale to asi není tvůj případ.
Pak (například - jsou i jiné možnosti) můžeš postupovat takto:
$x^4-6x^2+8=\underbrace{x^4-6x^2+9}_{(a-b)^2}-1=\underbrace{(x^2-3)^2-1}_{a^2-b^2}=(x^2-3-1)(x^2-3+1)=\dots$

Meglun · 30. 10. 2013 09:12

↑ zdenek1:
Moc děkuji.

gadgetka · 30. 10. 2013 10:23

Nebo zavedeš substituci a vypočítáš kořeny kvadratického trojčlenu:
$s: x^2=a$
$a^2-6a+8$
$(a-4)(a-2)=0$
$a_1=4$
$a_2=2$
$x_1=\pm 2$
$x_2=\pm \sqrt 2$

$x^4-6x^2+8=(x-2)(x+2)(x-\sqrt 2)(x+\sqrt 2)$

Matematické Fórum

#1 30. 10. 2013 08:43

Úprava výrazu

#2 30. 10. 2013 08:55

Re: Úprava výrazu

#3 30. 10. 2013 09:12

Re: Úprava výrazu

#4 30. 10. 2013 10:23

Re: Úprava výrazu

Zápatí