Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 03. 11. 2013 09:51 — Editoval isofer (03. 11. 2013 09:51)
průběh logaritmické funkce
Dobrý den, chtěl bych se zeptat, jak začít řešit průběh této funkce 
Definiční obor jsou všechna reálná čísla kromě nuly, jedničky a 0,5. Nevím podle čeho určit:
1. sudost lichost
2. první derivaci
3. druhou derivaci
4. limity
5. asymptoty
Offline
#2 03. 11. 2013 10:29
- jelena
- Jelena
- Místo: Opava
- Příspěvky: 30020
- Škola: MITHT (abs. 1986)
- Pozice: plním požadavky ostatních
- Reputace: 100
Re: průběh logaritmické funkce
Zdravím,
definiční obor se mi nezdá být v pořádku, jak jsi určoval? Dobrý návod na postup vyšetření je zde (algoritmus). Podle kterého materiálu studuješ? Děkuji.
Derivovat můžeš jako složenou funkci, nebo (po určení def. oboru!) zápis upravit dle pravidel počítání s logaritmy (log(podílu) na rozdíl(logů)), potom je pohodlnější).
Offline
#3 03. 11. 2013 10:52
Re: průběh logaritmické funkce
↑ jelena:
tak podle definice se logaritmus nemůže rovnat jedné, musí být větší než nula? a učím se podle
http://www.ucebnice.krynicky.cz/Matematika/ v sekci derivace a podkapitola průběh funkce
Offline
#4 03. 11. 2013 11:13
- jelena
- Jelena
- Místo: Opava
- Příspěvky: 30020
- Škola: MITHT (abs. 1986)
- Pozice: plním požadavky ostatních
- Reputace: 100
Re: průběh logaritmické funkce
↑ isofer:
zkontroluj si ještě, prosím, definice logaritmu (1 nesmí být základ, to ani nemáme - proč?), (argument log má být větší, než 0, tedy řešení nerovnice 
- to pravděpodobně nemáš OK). Překontroluj ještě, prosím.
Offline
řešení nerovnice?
#7 03. 11. 2013 11:40 — Editoval isofer (03. 11. 2013 11:43)
Re: průběh logaritmické funkce
↑ Arabela:
a první derivaci budu derivovat jako podíl? takhle? 
ale tedkom nevím co s tím logaritmem jestli ho tam mam nachat nebo taky zderivovat?
Offline
#8 03. 11. 2013 11:53
Re: průběh logaritmické funkce
↑ isofer:
nie, takto nie.
Máš dve možnosti: buď priamo ako zloženú funkciu; takže derivuješ vonkajšiu zložku ako prirodzený logaritmus (dostaneš prevrátenú hodnotu argumentu), a následne násobíš deriváciou vnútornej zložky, teda deriváciou podielu (3x-1)/(2x-1).
Jednoduchšie ale bude tak, ako navrhovala už kolegyňa jelena: Najskôr použiť vzťah pre logaritmus podielu a potom derivovať (aj v tomto prípade derivuješ zložené funkcie, ale sú podstatne jednoduchšie)...
server.gphmi.sk/~domanyov
Offline
#9 03. 11. 2013 12:19
Re: průběh logaritmické funkce
↑ Arabela:
a jak určím limity? to budu určovat jen do plus nekonečna?
Offline
.#11 03. 11. 2013 12:32 — Editoval isofer (03. 11. 2013 12:32)
Re: průběh logaritmické funkce
↑ Arabela:↑ Arabela:
a jelikož jsme vyřadili nějaké hodnoty z definičního oboru, tak budou asymptoty bez směrnice ? a pak i se směrnicí? když nám vlastně nevyšly neurčité limity?
Offline