Matematické Fórum

tedddy · 03. 11. 2013 14:32 — Editoval tedddy (03. 11. 2013 14:35)

Dobrý den, mohl bych Vás poprosit o radu jak zjistit obor konvergence této řady: $\sum_{k=0}^{\infty } \frac{3^{k+1}}{x^{2k+1}}$

nedokázal jsem určit nutnou podmínku konvergence $\lim_{k\to\infty } \frac{3^{k+1}}{x^{2k+1}}$

za předpokladu, že by byla splněna mi vyšlo pomocí podílového kritéria $\frac{3}{x^{2}}$

z toho interval: $(-\infty ;-3^{\frac{1}{2}})\cup (3^{\frac{1}{2}};+\infty )$

ale tady zase nevím, podle jakého kritéria odzkoušet krajní body.

Děkuji za jakoukoliv radu :))

Brano · 03. 11. 2013 14:51 — Editoval Brano (03. 11. 2013 14:52)

Trochu si si to asi otocil, ak je na nejakej mnozine splnena postacujuca podmienka (napr. to podielove kriterium) tak nutna tam musi byt splnena samozreme tiez a vobec ju nemusis overovat; dalej ti to podielove kriterium hovori aj to, ze na $(-\sqrt{3},\sqrt{3})$ rad diverguje a teda znova sa uz s nutnou podmienkou nemusis zapodievat.
(to ale neznamena , ze ju nemozes otestovat, len je to zbytocne, lebo ti to neprida ziadnu novu informaciu)

a teraz tie krajne body - ak $x=\pm\sqrt{3}$ tak to dosada mas rad
$\pm\sum\sqrt{3}$ - a tu mozes pouzit tu nutnu podmienku konvergencie a trivialne dostanes, ze diverguje.

tedddy · 03. 11. 2013 18:06

↑ Brano:

Super, mockrát děkuji. Už je mi to jasný, opravdu jsem to měl trošku popletené :))

Matematické Fórum

#1 03. 11. 2013 14:32 — Editoval tedddy (03. 11. 2013 14:35)

Řady: Obor konvergence

#2 03. 11. 2013 14:51 — Editoval Brano (03. 11. 2013 14:52)

Re: Řady: Obor konvergence

#3 03. 11. 2013 18:06

Re: Řady: Obor konvergence

Zápatí