Matematické Fórum

cryogenic · 03. 11. 2013 15:42 — Editoval jelena (03. 11. 2013 17:25)

Dobrý den, nedaří se mi vypočítat limitu poslopnousti Abych řekl pravdu, tak ani nevím, jak kloudně začít. Napadla mě jedna věc, ale nejspíš to nikam nevede:
.
Co s tím?Děkuji

jelena · 03. 11. 2013 17:31

Zdravím,

trošku jsem posunula Tvůj zápis - nebylo vidět konec řádku.

Pokud jsem nic nepřehlédla, tak v jmenovateli pod odmocninou můžeš vytknout $3^{\frac{n}{2}}$ , tak
$2\cdot \lim_{n\to\infty }\sqrt[n]{\frac{1}{\sqrt {3^n} ({\sqrt{1+2\cdot $\frac{2}{3}$^{n}}+\sqrt{1+$\frac{2}{3}$^{n}})}}}$

Závorka v jmenovateli půjde ke 2, celý jmenovatel k +nekonečnu. Je tak? Děkuji.

cryogenic

Je to tak určitě?Mám ted:

Je to n-tá odmocnina, takže nemůžu jen tak použít větu o aritmetice limit? Já jsem stále ještě zmaten, kdy ji mohu použít...

jelena · 03. 11. 2013 19:40

↑ cryogenic:

ještě pokračovat. Po vytknutí, co jsi provedl, bych na "limitu" použila přepis
a vyšetřit limitu exponentu. To už můžeme? Děkuji.

cryogenic · 03. 11. 2013 19:55

↑ jelena:
Ted nechápu, jak jste provedla ten přepis?Já jsem se s tímto typem příkladu asi ještě nesetkal, jak vyšetřit limitu něčeho, co je v exponentu?Děkuji

jelena · 03. 11. 2013 21:03

↑ cryogenic:

ten přepis jsem použila dle vlastností logaritmů, 4. vzorec v odkazu, potom k tomu můžeme přistupovat jako k limitě složené funkce - snad odsud je vidět, děkuji autorovi.

cryogenic · 03. 11. 2013 21:20

↑ jelena:
Děkuji, já to prostuduji. Kdyžtak se ozvu.

jelena · 03. 11. 2013 23:20

↑ cryogenic:

není za co, případně se ozvi. Zkusila jsem celý postup ještě projít, nějakou zradu jsem nenašla, tedy k dovyšetření zůstává

$\lim_{n\to \infty} \frac{1}{n}\ln ${\frac{1}{\sqrt{1+2(\frac{2}{3}})^{n}+\sqrt{1+(\frac{2}{3}})^{n}}}$$

a v tom by už snad problém neměl být (vyšla mi 0). Co jsem kontrolovala ve WA, tak dává stejný výsledek celé limity, tedy $\frac{2}{\sqrt 3}$ . Jen pokud nejsi si jistý některým z přechodu a nemohli jste něco použit, tak lepší je přidat odkaz na studijní materiál a snad někdo z odborných kolegů doplní. Kolegům děkuji.

The_Founder · 03. 11. 2013 23:29

↑ cryogenic:
vidím, že ti to píšu tak všelijako, tak som sa rozhodol, že ti to vypíšem ručne.
Dúfam, že ti bude jasnejšie ;)
//forum.matweb.cz/upload3/img/2013-11/17696_IMG.jpg

Výsledok sa ešte môže upraviť do tvaru $\frac{2*\sqrt{3}}{3}$

jelena · 04. 11. 2013 14:46

↑ The_Founder:

Zdravím,

vidím, že ti to píšu tak všelijako, tak som sa rozhodol,

:-) všelijako tu píši jen já, tak to prosím okomentuj z pohledu všelijakosti. Kolega ↑ v příspěvku 3: došel ke stejnému výsledku, jak máš na předposledním a posledním řádku (podtržená část, ale před poslední úpravou)

že jmenovatel pod odmocninou jde ke 2, to v komentáři mám, ovšem kolega si není jistý s n-tou odmocninou v kombinaci s n-tou mocninou. Proto zkouším přepsat do tvaru, kde od sebe odděluji odmocninu a mocninu.

a k vyšetření limity součinu (která vznikla v exponentu):
$\lim_{n\to \infty} \frac{1}{n}\ln ${\frac{1}{\sqrt{1+2(\frac{2}{3}})^{n}+\sqrt{1+(\frac{2}{3}})^{n}}}$$

Je to, prosím, zásadně chybný krok? Děkuji.

The_Founder · 04. 11. 2013 15:25

↑ jelena:
Ahoj, nechcel som nikoho uraziť a rozhodne nie povedať, že tvoja metóda je chybná...
Len som chcel ukázať, že sa tento príklad dá vypočítať aj bez použitia logaritmu.
Čo je podľa mňa zbytočne komplikované.
Samozrejme sa to dá doriešiť aj cez logaritmus, len je to trošku dlhšie.

jelena · 04. 11. 2013 19:43

↑ The_Founder:

však nejde o žádné uražení a také jsem vděčná za upozornění na chyby (nebo nedobré postupy), ale ne formou

vidím, že ti to píšu tak všelijako, tak som sa rozhodol, že ti to vypíšem ručne.
Dúfam, že ti bude jasnejšie ;)

také doufám, že je jasnější :-)

cryogenic · 04. 11. 2013 21:01

↑ The_Founder:
děkuji za pomoc, ale bylo mi řečeno, že částečně "limitit" se nemá(je to druhá odmocnina pod n-tou odmocninou). I když výsledek je správně.
↑ jelena:
Pokud se jedná o text samotných přednášek - zde
a literatura asi víceméně - zde
Asi bych nepoužil postupu, který jste mi radila, protože jsme si limity funkcí nějak nezaváděli. Bylo mi porazeno, abych použil centralní limitní větu. Spodní odhad a horní a získame tedy kýžený výsledek. Nicméně děkuji za pomoc.

jelena · 05. 11. 2013 00:28

↑ cryogenic:

děkuji za materiály - pokud bych viděla hned na úvod, tak do tématu určitě nezasahuji - je to mimo dosah mého působení. Máš pravdu, nemůžeš použit složenou funkci (jelikož o ni nic nemáte), jen odhady. I když výsledek je stejný, ale předpoklady použití bys musel dokazovat.

cryogenic · 05. 11. 2013 09:30

↑ jelena:
tedy pro uplnost tématu:

odhadem

což platí a dále:

- platí pro

Tedy

Tímto téma označuji za vyřešené.

Matematické Fórum

#1 03. 11. 2013 15:42 — Editoval jelena (03. 11. 2013 17:25)

Limita posloupnosti

#2 03. 11. 2013 17:31

Re: Limita posloupnosti

#3 03. 11. 2013 18:59 — Editoval cryogenic (03. 11. 2013 19:17)

Re: Limita posloupnosti

#4 03. 11. 2013 19:40

Re: Limita posloupnosti

#5 03. 11. 2013 19:55

Re: Limita posloupnosti

#6 03. 11. 2013 21:03

Re: Limita posloupnosti

#7 03. 11. 2013 21:20

Re: Limita posloupnosti

#8 03. 11. 2013 23:20

Re: Limita posloupnosti

#9 03. 11. 2013 23:29

Re: Limita posloupnosti

#10 04. 11. 2013 14:46

Re: Limita posloupnosti

#11 04. 11. 2013 15:25

Re: Limita posloupnosti

#12 04. 11. 2013 19:43

Re: Limita posloupnosti

#13 04. 11. 2013 21:01

Re: Limita posloupnosti

#14 05. 11. 2013 00:28

Re: Limita posloupnosti

#15 05. 11. 2013 09:30

Re: Limita posloupnosti

Zápatí