Matematické Fórum

woboss · 04. 02. 2009 15:33

Ahoj, potřeboval bych pomoc s několika podle mě jednoduchými příklady. Avšak já si prostě nemůžu vybavit jak se to počítá. Prostě mi to nevychází.
Kdyby se našel někdo ochotnrj a pomohl mi byl bych moc vděčnej.
Jde o tyto příklady.

Děkuji moc.

woboss · 04. 02. 2009 16:39

Nemyslel sem všechny stačila by mi jen ukázka na pár příkladech.

jelena · 04. 02. 2009 17:27 — Editoval jelena (04. 02. 2009 17:52)

↑ woboss:

Zdravím :-)

budeš potřebovat hodnoty goniometrických funkcí pro "tabulkové" velikosti uhlů, převody jiných velikostí uhlů na "tabulkové" a vzorce pro úpravu goniometrických výrazů.

Zde je dobrý materiál i se vzory výpočtů (vždy na závěr kapitoly): http://www.karlin.mff.cuni.cz/~robova/s … m_fci.html

Pokud se něco nepodaří, nebo budeš potřebovat konzultovat konkrétní zadání,tak se opět ozví tady. Hodně zdaru :-)

Olin · 04. 02. 2009 19:49

Malá ukázka řešení goniometrických rovnic na druhém papíře:

23)
$\cos^2 x - \sin^2 x + cos x = 0\nl \cos^2 x - (1 - \cos^2 x) + cos x = 0\nl 2 \cos^2 x + \cos x - 1 = 0\nl \text{substituce: } t = \cos x\nl 2t^2 + t - 1 = 0\nl t_1 = \frac 12\nl t_2 = -1$
a dosadíme zpět do substituce.

24)
$2 \mathrm{tg} x + 3 \mathrm{cotg} x = 5\nl 2 \mathrm{tg} x + \frac{3}{\mathrm{tg} x} = 5\nl \text{substituce: } t = \mathrm{tg} x$
a pokračujeme, dostaneme kvadratickou rovnici…

27)
A tady ani není třeba substituovat, stačí vynásobit jmenovatelem zlomku za podmínky že $\sin x \neq 1$

Cheop · 05. 02. 2009 08:05 — Editoval Cheop (05. 02. 2009 09:13)

↑ woboss:
$\frac{(\sin x\cdot\frac{1}{\tan x})^2-1}{2\,\sin^2 x}=\frac{\left(\sin x\cdot\frac{\cos x}{sin x\right)^2-1}}{2\,\sin^2 x}=\frac{\cos^2 x-1}{{2\,\sin^2 x}$
$\frac{\cos^2 x-\sin^2 x-\cos^2 x}{2\,\sin^2 x}=\frac{-\sin^2 x}{2\,\sin^2 x}=-\frac 12$
$\sin x\ne 0$